Подтвердите, что из натуральных чисел x, y и z, таких что суммы x + y, y + z и x + z являются простыми числами, хотя

Предмет вопроса: Простые числа и их свойства

Пояснение: Чтобы подтвердить условие задачи, нам нужно доказать, что из трех натуральных чисел x, y и z, таких что суммы x + y, y + z и x + z являются простыми числами, хотя бы два числа из x, y и z равны.

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если x и y равны: x = y. Тогда сумма x + y будет 2x, что также будет простым числом.

2. Если x и z равны: x = z. Тогда сумма x + z будет 2x, что также будет простым числом.

3. Если y и z равны: y = z. Тогда сумма y + z будет 2y, что также будет простым числом.

Таким образом, в любом из этих трех случаев условие задачи выполняется, так как хотя бы два числа из x, y и z равны.

Например: Даны числа x = 3, y = 5 и z = 3. Суммы x + y = 8, y + z = 8 и x + z = 6 являются простыми числами. В данном случае x и z равны.

Совет: Чтобы лучше понять особенности простых чисел и их свойства, рекомендуется изучить базовые определения простых чисел, как проверять числа на простоту и факторизацию чисел. Ознакомление с примерами и практикой решения задач поможет с легкостью разобраться в таких типах задач, как в данной теме.

Задача для проверки: Даны числа x = 7, y = 4 и z = 7. Подтвердите, что суммы x + y, y + z и x + z являются простыми числами. В этом примере хотя бы два числа из x, y и z равны.