График и свойства функции
Given: f(x)={x2+4x+3, if x∈[−5;0]x+1−−−−√+2, if x∈(0;3] Plot the graph of this function. Find the intervals of increase
Given: f(x)={x2+4x+3, if x∈[−5;0]x+1−−−−√+2, if x∈(0;3] Plot the graph of this function. Find the intervals of increase and decrease, the extrema (i.e., maximum and minimum values) of the function, the largest and smallest values of the function, the intervals of sign consistency of the function, the parity, the zeros of the function, and the points of intersection with the x and y axes. 1. Interval of increase of the function: x∈[−2;3] x∈(−2;3) x∈(−1;3) Interval of decrease of the function: x∈[−5;−2) x∈(−5;−3) x∈(−5;−2) x∈[−5;−2] 2. Extremum of the function (enter an integer - positive or negative - in the corresponding input box): f( ) = . This is the maximum value of the function, minimum value of the function
17.12.2023 03:36
Написать свой ответ:
Объяснение: Для построения графика данной функции, вам потребуется разделить область определения на два интервала и на каждом из них построить соответствующий график функции.
На интервале [-5, 0] функция f(x) равна x^2 + 4x + 3. Для начала, вычислим значения функции в нескольких точках данного интервала. Подставим значения x = -5, -4, -3, -2, -1, 0 в функцию f(x) и найдем соответствующие значения y.
На интервале (0, 3] функция f(x) равна √(x + 1) + 2. Аналогичным образом, найдем значения функции в нескольких точках данного интервала, подставив значения x = 0, 1, 2, 3.
Построим график функции, используя найденные значения. На оси x отметим значения -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, а на оси y отметим соответствующие значения функции f(x).
Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, мы можем использовать производную. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает. Найденные интервалы будут являться ответом на первый вопрос.
Для нахождения экстремумов, необходимо найти критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю. Найдите значения x, подставьте их в функцию и найдите соответствующие значения y.
Нахождение остальных свойств функции, таких как экстремумы, наибольшие и наименьшие значения функции, интервалы однонаправленности и пересечения с осями x и y, выполняется путем анализа графика функции.
Демонстрация:
Задача:
Поставьте график данной функции. Найдите интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения функции, интервалы однонаправленности и точки пересечения с осями x и y.
Совет:
- Внимательно проверьте вычисления значений функции на заданных интервалах.
- Для более точного построения графика, вычислите больше значений функции на каждом интервале.
- Используйте таблицу значений для построения графика.
- Не забудьте указать единицы измерения на осях x и y.
- После построения графика, внимательно проанализируйте его для ответа на все заданные вопросы.
Упражнение:
Постройте график функции f(x) = x^2 - 4x - 5. Найдите интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения функции, интервалы однонаправленности и точки пересечения с осями x и y.