Где находится точка минимума функции y=(x-7)^2(x+6)?
Где находится точка минимума функции y=(x-7)^2(x+6)?
18.12.2023 09:30
Верные ответы (1):
Zolotoy_Vihr
20
Показать ответ
Название: Поиск точки минимума функции y=(x-7)^2(x+6) Описание: Чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти значения х, при которых функция достигает своего минимального значения, то есть, где производная функции равна нулю.
Давайте найдем производную данной функции:
y" = 2(x-7)(x+6) + (x-7)^2
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
2(x-7)(x+6) + (x-7)^2 = 0
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:
2(x^2-x-42) + (x^2-14x+49) = 0
2x^2-2x-84 + x^2-14x+49 = 0
3x^2-16x-35 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или воспользоваться любым другим удобным способом решения уравнений второй степени.
Полученные значения x являются х-координатами точек минимума. Чтобы найти y-координаты, подставим найденные значения x в исходное уравнение y=(x-7)^2(x+6).
Доп. материал: Найти точку минимума функции y=(x-7)^2(x+6). Совет: При решении квадратного уравнения, если получаются дробные значения, округлите их до нужного количества знаков после запятой. Это поможет избежать ошибок при вычислениях. Закрепляющее упражнение: Найдите точку минимума функции y=(x-3)^2(x+4).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти значения х, при которых функция достигает своего минимального значения, то есть, где производная функции равна нулю.
Давайте найдем производную данной функции:
y" = 2(x-7)(x+6) + (x-7)^2
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
2(x-7)(x+6) + (x-7)^2 = 0
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:
2(x^2-x-42) + (x^2-14x+49) = 0
2x^2-2x-84 + x^2-14x+49 = 0
3x^2-16x-35 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или воспользоваться любым другим удобным способом решения уравнений второй степени.
Полученные значения x являются х-координатами точек минимума. Чтобы найти y-координаты, подставим найденные значения x в исходное уравнение y=(x-7)^2(x+6).
Доп. материал: Найти точку минимума функции y=(x-7)^2(x+6).
Совет: При решении квадратного уравнения, если получаются дробные значения, округлите их до нужного количества знаков после запятой. Это поможет избежать ошибок при вычислениях.
Закрепляющее упражнение: Найдите точку минимума функции y=(x-3)^2(x+4).