Постройте диаграмму функции y=(x-3)²-2. Определите интервалы, где функция возрастает и убывает

Суть вопроса: Построение диаграммы функции y=(x-3)²-2 и определение интервалов возрастания и убывания

Пояснение:
Для начала построим график функции y=(x-3)²-2, чтобы визуализировать ее поведение. Эта функция является параболой и имеет вершину в точке (3, -2).

Для построения диаграммы, выберем значения x, подставим их в функцию и вычислим соответствующие значения y. Для простоты выберем несколько значений x вокруг вершины параболы.

|x| y=(x-3)²-2 |
|---|---|
| 0 | 7 |
| 1 | 4 |
| 2 | 1 |
| 3 | -2 |
| 4 | 1 |
| 5 | 4 |
| 6 | 7 |

Нанесем эти значения на график и соединим их гладкой кривой. Полученная диаграмма будет иметь форму параболы с вершиной в точке (3, -2) и направлением вверх.

Теперь перейдем к определению интервалов возрастания и убывания функции. Функция возрастает, если значения y увеличиваются с ростом x, и убывает, если значения y уменьшаются с ростом x.

Посмотрим на график и заметим, что функция возрастает на интервале (-∞, 3) и убывает на интервале (3, +∞). То есть, при увеличении значения x до 3, функция y=(x-3)²-2 возрастает, а при увеличении значения x после 3, функция убывает.

Доп. материал:
Построим диаграмму функции y=(x-3)²-2 и определим интервалы возрастания и убывания:


Интервалы возрастания: (-∞, 3)
Интервалы убывания: (3, +∞)

Совет:
Для лучшего понимания функций параболического типа, важно знать, как меняются значения функции при изменении значения аргумента. Постройте несколько диаграмм для различных значений коэффициентов в уравнении параболы (например, y=ax²+bx+c) и сравните их.

Закрепляющее упражнение:
Постройте диаграмму функции y=(x+2)²-3 и определите интервалы возрастания и убывания.