Разъяснение: Для того чтобы найти точку минимума функции, нужно найти значение x, при котором значение y будет минимальным. В данном случае, у нас есть функция y = 9/x + x - 4. Для начала, нужно найти производную этой функции, чтобы определить, где она убывает и возрастает.
Для этого возьмем производную функции y по переменной x:
y" = -9/x^2 + 1
Получаем производную функции y, равную -9/x^2 + 1. Теперь найдем точку, в которой производная y" равна нулю. Такая точка будет являться точкой экстремума функции.
-9/x^2 + 1 = 0
-9/x^2 = -1
x^2 = 9
x = ±3
То есть, получаем две точки экстремума: x = 3 и x = -3. Однако, чтобы определить, какая из этих точек является точкой минимума, нужно провести анализ второй производной.
Производная второго порядка (y"") функции y равна:
y"" = 18/x^3
Теперь подставим значения x = 3 и x = -3 в уравнение y"" и получим:
y""(x=3) = 18/27 = 2/3
y""(x=-3) = 18/27 = 2/3
Таким образом, мы видим, что при обоих значениях x вторая производная положительная. Это означает, что точка минимума функции находится в точке x = 3 (Вообще говоря, функция является выпуклой вниз и будет иметь одну и только одну точку минимума).
Для определения значения y в точке минимума, подставим x = 3 в исходную функцию:
y = 9/3 + 3 - 4 = 3 + 3 - 4 = 2
Таким образом, точка минимума функции y=9/x+x-4 находится в точке (3, 2), где x = 3 и y = 2.
Совет: При решении задач на определение точки минимума функции, полезно использовать производную функции первого и второго порядка. В первую очередь, найдите производную функции и приравняйте ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. Затем, проанализируйте значений второй производной в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для того чтобы найти точку минимума функции, нужно найти значение x, при котором значение y будет минимальным. В данном случае, у нас есть функция y = 9/x + x - 4. Для начала, нужно найти производную этой функции, чтобы определить, где она убывает и возрастает.
Для этого возьмем производную функции y по переменной x:
y" = -9/x^2 + 1
Получаем производную функции y, равную -9/x^2 + 1. Теперь найдем точку, в которой производная y" равна нулю. Такая точка будет являться точкой экстремума функции.
-9/x^2 + 1 = 0
-9/x^2 = -1
x^2 = 9
x = ±3
То есть, получаем две точки экстремума: x = 3 и x = -3. Однако, чтобы определить, какая из этих точек является точкой минимума, нужно провести анализ второй производной.
Производная второго порядка (y"") функции y равна:
y"" = 18/x^3
Теперь подставим значения x = 3 и x = -3 в уравнение y"" и получим:
y""(x=3) = 18/27 = 2/3
y""(x=-3) = 18/27 = 2/3
Таким образом, мы видим, что при обоих значениях x вторая производная положительная. Это означает, что точка минимума функции находится в точке x = 3 (Вообще говоря, функция является выпуклой вниз и будет иметь одну и только одну точку минимума).
Для определения значения y в точке минимума, подставим x = 3 в исходную функцию:
y = 9/3 + 3 - 4 = 3 + 3 - 4 = 2
Таким образом, точка минимума функции y=9/x+x-4 находится в точке (3, 2), где x = 3 и y = 2.
Совет: При решении задач на определение точки минимума функции, полезно использовать производную функции первого и второго порядка. В первую очередь, найдите производную функции и приравняйте ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. Затем, проанализируйте значений второй производной в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума.
Практика: Найдите точку минимума функции y=4x^3 - 3x^2 - 12x + 2.