Где находится точка минимального значения для функции y=( 5- x ) e^2-x

Содержание: Точка минимального значения для функции y=(5-x)e^(2-x)

Инструкция:
Чтобы найти точку минимального значения функции, нам нужно найти ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции y:

y" = [(5-x) * e^(2-x)]"

Мы можем использовать правило производной произведения функций.

Применяя это правило, мы получим:

y" = (5-x)" * e^(2-x) + (5-x) * (e^(2-x))"

Поскольку (5-x)" = -1 и (e^(2-x))" = -e^(2-x), мы получим:

y" = -e^(2-x) - (5-x) * e^(2-x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

0 = -e^(2-x) - (5-x) * e^(2-x)

Давайте вынесем общий множитель e^(2-x):

0 = (-1 - 5 + x) * e^(2-x)

0 = (x - 6) * e^(2-x)

Теперь мы видим, что произведение (x - 6) и e^(2-x) должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас два случая:

1) (x - 6) = 0, что означает, что x = 6.

2) e^(2-x) = 0, но это невозможно, потому что экспонента никогда не равна нулю.

Следовательно, точка минимального значения для функции y=(5-x)e^(2-x) находится при x = 6.

Пример:
Найдите точку минимального значения для функции y=(5-x)e^(2-x).

Совет:
При решении задачи по поиску точки минимального значения функции, всегда не забывайте найти производную функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти x-координату точки минимального значения.

Упражнение:
Найти точку минимального значения для функции y = (3 - x)e^(4 - x).