Где находится точка максимума функции y=x^3+17,5x^2+50x+18?

Содержание вопроса: Максимум функции

Разъяснение: Для определения точки максимума функции нам необходимо найти ее вершину. Для этого можно воспользоваться процедурой дифференцирования, которая позволяет найти точку экстремума функции. Дифференцирование позволяет найти производную функции, которая, в свою очередь, равна нулю в точке экстремума.

Таким образом, чтобы найти точку максимума функции y=x^3+17,5x^2+50x+18, мы должны найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. После этого, решив полученное уравнение, мы сможем найти координаты точки максимума.

Производная функции y=x^3+17,5x^2+50x+18 равна y"=3x^2+35x+50. Приравняем ее к нулю:

3x^2+35x+50=0

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или методом полного квадрата для нахождения корней. Решив это уравнение, мы найдем значения x, в которых производная равна нулю, и следовательно, точки экстремума функции.

Демонстрация:

У нас есть функция y=x^3+17,5x^2+50x+18. Чтобы найти точку максимума, мы должны найти производную этой функции и приравнять ее к нулю:

y"=3x^2+35x+50

3x^2+35x+50=0

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения x, в которых производная равна нулю, а затем подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Найденные значения x и y будут координатами точки максимума функции.

Совет: При решении задач на нахождение экстремумов функций всегда начинайте с дифференцирования функции и нахождения производной. Затем приравняйте производную к нулю и решите полученное уравнение для нахождения точек экстремума.

Задача для проверки: Найдите точку максимума для функции y=x^2+6x+9.