Где на координатной прямой можно найти точку x, чтобы два условия

Тема: Решение неравенств на числовой прямой

Разъяснение:
Для решения данной задачи находим точку x на числовой прямой, удовлетворяющую двум условиям x-a < b и x-a > c.

Первое неравенство, x-a < b, говорит о том, что x должно быть меньше b, при условии что a является фиксированным числом. Это означает, что нужно выбрать точку x слева от a на прямой, так чтобы она находилась справа от b.

Второе неравенство, x-a > c, указывает на то, что x должно быть больше c, при условии что a является фиксированным числом. Значит, нужно выбрать точку x справа от a на прямой, так чтобы она находилась слева от c.

Чтобы определить область, где можно найти точку x, которая удовлетворяет обоим условиям, нужно взять пересечение двух областей на числовой прямой: множество точек, находящихся справа от b и слева от c.

Демонстрация:
Пусть a = 3, b = 5 и c = 1. Тогда мы ищем точку x, которая удовлетворяет условиям x-3 < 5 и x-3 > 1.

1. Решаем первое неравенство: x-3 < 5
x < 8

2. Решаем второе неравенство: x-3 > 1
x > 4

Таким образом, точка x должна находиться на числовой прямой в интервале (4, 8), иначе говоря, все x, которые больше 4 и меньше 8, удовлетворяют обоим условиям.

Совет:
Для лучшего понимания решения неравенств на числовой прямой рекомендуется использовать графический подход. На графике отметьте точки a, b и c, затем найдите область пересечения двух областей, находящихся слева и справа от этих точек.

Дополнительное упражнение:
Решите неравенство x-2 < 6 и x-2 > -3. В каком интервале находится точка x на числовой прямой?