Есть ли у системы уравнений решение? Уравнения системы: х - 3у = 5 и 4х - 12у

Тема занятия: Системы уравнений

Объяснение: Система уравнений представляет собой набор уравнений, объединенных вместе. Целью является найти значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям системы. В данном случае у нас есть система уравнений:

Уравнение 1: x - 3у = 5
Уравнение 2: 4х - 12у = ?

Для определения, имеет ли система уравнений решение, необходимо проанализировать их. В данном случае, у нас есть два уравнения и две неизвестных переменных x и у. Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки, метод исключения или графический метод.

В первом уравнении мы видим, что коэффициент перед переменной x равен 1, а перед переменной у равен -3. Во втором уравнении коэффициент перед переменной x равен 4, а перед переменной у равен -12.

Вы можете заметить, что первое уравнение можно умножить на 4, чтобы получить 4х - 12у = 20, т.е. это то же самое уравнение, что и второе. Это значит, что два уравнения являются эквивалентными или, иными словами, они описывают одну и ту же прямую линию на графике.

Поэтому система уравнений имеет бесконечное количество решений, потому что каждая точка на этой прямой линии является решением. В частности, уравнение x - 3у = 5 и 4х - 12у = 20 имеют одно и то же решение.

Дополнительный материал:

Задача: Определить, имеет ли система уравнений решение:
x - 3у = 5
4х - 12у = ?

Совет: Если у вас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, всегда полезно применить метод подстановки или метод исключения, чтобы найти решение. Если у вас возникли сложности, попробуйте построить график каждого уравнения и увидеть, где они пересекаются.

Задание для закрепления: Решите систему уравнений:
2x + 3y = 8
4x - y = 5