Есть ли сходство в свойствах степеней с натуральными и отрицательными целыми показателями?

Тема занятия: Свойства степеней с натуральными и отрицательными целыми показателями.

Инструкция: Степени с натуральными и отрицательными показателями имеют некоторое сходство в своих основных свойствах.

1. Положительные степени. Если мы возведем число в положительную степень, то результат будет равен произведению этого числа самого на себя нужное количество раз. Например, 2 возводим в степень 3: 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8. Это свойство выполняется как для натуральных, так и для отрицательных чисел.

2. Отрицательные степени. Если мы возведем число в отрицательную степень, то результат будет равен одному делению единицы на число, возведенное в положительную степень. Например, 2 возводим в степень -2: 2^(-2) = 1 / (2^2) = 1 / 4 = 0.25. Это свойство также выполняется для натуральных и отрицательных чисел.

В обоих случаях существует также свойство нулевой степени, которое гласит, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, равно единице. Например, 5^0 = 1.

Демонстрация: Вычислите значения следующих степеней: а) 3^4; б) (-2)^3; в) 5^(-2); г) 0^5.

Совет: Чтобы лучше понять свойства степеней, рекомендуется проводить множество практических заданий и примеров для тренировки.

Дополнительное упражнение: Вычислите значения следующих степеней: а) 2^5; б) (-3)^4; в) 6^(-3); г) 1^100.