Если z = i, то какова сумма всех значений квадратного корня из z? Варианты ответа: a. 1

Содержание вопроса: Квадратные корни комплексных чисел

Разъяснение:
Когда у нас есть комплексное число z = i, где i - мнимая единица, мы можем найти его квадратный корень. Для этого нам нужно представить число z в тригонометрической форме. В данном случае, z = i можно представить как z = 1 * exp(iπ/2), где exp - это функция экспоненты, π - пи, и iπ/2 - это аргумент числа z.

Когда мы находим квадратный корень из z, мы должны взять его аргумент и разделить на 2, а затем взять квадратный корень от модуля числа z. Для вычисления квадратного корня из z = i, мы получаем sqrt(1) * exp(iπ/4), где sqrt - это функция квадратного корня.

Таким образом, сумма всех значений квадратного корня из z = i равна sqrt(1) * exp(iπ/4). Модуль sqrt(1) равен 1. Аргумент iπ/4 можно представить в виде двух значений - π/4 и 5π/4.

Таким образом, сумма всех значений квадратного корня из z = i равна sqrt(1) * (exp(iπ/4) + exp(5iπ/4)), что может быть записано в тригонометрической форме как sqrt(2) * (cos(π/4) + i*sin(π/4) + cos(5π/4) + i*sin(5π/4)).

Демонстрация:
Учитывая z = i, сумма всех значений квадратного корня из z равна sqrt(2) * (cos(π/4) + i*sin(π/4) + cos(5π/4) + i*sin(5π/4)).

Совет:
Когда вы находите квадратные корни комплексных чисел, всегда помните, что вам нужно представить число в тригонометрической форме. Затем разделите аргумент на 2 и возьмите квадратный корень от модуля числа. Окончательный ответ будет включать два значения - одно с плюсом, а другое с минусом перед мнимой частью числа.

Задача для проверки:
Найдите сумму всех значений квадратного корня из числа z = -4i.