Если n стремится к положительной бесконечности, то к чему стремятся элементы прогрессии?

Название: Стремление элементов прогрессии при n→+∞

Объяснение: Когда говорят о стремлении элементов прогрессии при n→+∞, имеют в виду поведение значений этой прогрессии при увеличении значения n до положительной бесконечности. Ответ на вопрос о том, к чему стремятся элементы прогрессии, зависит от типа прогрессии:

1. Арифметическая прогрессия: В арифметической прогрессии каждый следующий элемент получается путем добавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу. Если разность положительная, то с увеличением n элементы прогрессии будут увеличиваться и стремиться к плюс бесконечности. Если разность отрицательная, то элементы будут уменьшаться и стремиться к минус бесконечности.

2. Геометрическая прогрессия: В геометрической прогрессии каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на одно и то же число (называемое знаменателем). Если знаменатель больше 1, то элементы будут увеличиваться и стремиться к плюс бесконечности. Если знаменатель между 0 и 1, то элементы будут уменьшаться и стремиться к 0.

Демонстрация:
- Арифметическая прогрессия с разностью 2: {2, 4, 6, 8, ...}. При n→+∞ элементы будут увеличиваться и стремиться к плюс бесконечности.
- Геометрическая прогрессия с знаменателем 3: {1, 3, 9, 27, ...}. При n→+∞ элементы будут увеличиваться и стремиться к плюс бесконечности.

Совет: Для лучшего понимания концепции стремления элементов прогрессии при n→+∞, рекомендуется изучить свойства и формулы для каждого типа прогрессии и проводить численные эксперименты с различными значениями разности или знаменателя.

Проверочное упражнение: Дана арифметическая прогрессия с первым элементом 3 и разностью 4. К какому значению будет стремиться элемент под номером 10000 при n→+∞?