Если m и n являются корнями уравнения x²-109+108=0, то какое значение имеет выражение m²+n², не решая само уравнение?

Предмет вопроса: Квадратные уравнения

Разъяснение:

Выражение m² + n² представляет собой квадраты корней уравнения. Мы знаем, что м и n являются корнями уравнения x² - 109x + 108 = 0.

Для того чтобы найти значение выражения m² + n², нам необходимо знать сумму и произведение корней квадратного уравнения. В данном случае, сумма корней равна 109 (из коэффициента при x в уравнении), а произведение корней равно 108 (из свободного члена в уравнении).

Мы можем использовать формулы Виета для нахождения суммы и произведения корней:

Сумма корней: m + n = -(-109) = 109
Произведение корней: mn = 108

Теперь мы можем вычислить значение выражения m² + n², используя следующую формулу:

m² + n² = (m + n)² - 2mn

Подставим значения суммы и произведения корней в формулу:

m² + n² = 109² - 2(108)
= 11881 - 216
= 11665

Таким образом, значение выражения m² + n² равно 11665.

Например:
Если m и n являются корнями уравнения x² - 109x + 108 = 0, найдите значение выражения m² + n².

Совет:
Для более легкого понимания квадратных уравнений, рекомендуется ознакомиться с формулами Виета и их применением. Это поможет вам находить значения выражений, не решая само уравнение, а только используя его коэффициенты.

Задание для закрепления:
Если корни уравнения x² - 14x + k = 0 равны 3 и 4, найдите значение k.