Если известно, что AB равно 12 см, найдите острый угол A (в градусах) для треугольника ABC, в котором площадь равна

Тема урока: Решение треугольников по известным сторонам и площади

Инструкция: Для решения этой задачи о треугольнике ABC нам необходимо использовать формулу площади треугольника:

S = 0.5 * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данной задаче известны сторона AB (равная 12 см), сторона AC (равная 10⋅√3 см) и площадь треугольника S (равная 58,5 см2).

Давайте найдем угол A с помощью данной информации:

Сначала найдем высоту треугольника, опущенную на сторону AB. Высота треугольника может быть найдена с использованием формулы:

h = (2*S) / AB,

где h - высота треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

h = (2 * 58,5) / 12,
h = 9,75 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BC треугольника:

BC^2 = AC^2 - h^2,
BC^2 = (10⋅√3)^2 - 9,75^2,
BC^2 = 300 - 95,06,
BC^2 = 204,94,
BC ≈ 14,32 см.

Используя найденные значения сторон AB и BC, мы можем найти угол A, используя теорему косинусов:

cos(A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB),
cos(A) = (14,32^2 + 12^2 - (10⋅√3)^2) / (2 * 14,32 * 12),
cos(A) = (204,94 + 144 - 300) / (2 * 14,32 * 12),
cos(A) = 48,94 / (2 * 14,32 * 12),
cos(A) ≈ 0,18.

Теперь найдем A, используя обратную функцию косинуса (arccos):

A ≈ arccos(0,18),
A ≈ 80,21°.

Таким образом, острый угол A треугольника ABC равен примерно 80,21 градусов.

Демонстрация: Найдите острый угол A для треугольника ABC, если AB = 12 см, площадь треугольника S = 58,5 см2 и сторона AC = 10⋅√3 см.

Совет: Для решения задач по треугольникам, основанных на известных сторонах и площади, полезно знать формулы для площади треугольника, теорему Пифагора и теорему косинусов. Помните, что высота треугольника может быть полезной для решения задач, и ее можно найти, используя формулу (2*S) / AB.

Задание: Найдите острый угол A для треугольника XYZ, если XZ = 15 см, YZ = 8 см и площадь треугольника S = 60 см2.