Если известно, что a и b - углы третьей четверти и что cos a = -12/13, sin b = -4/5, то как найти sin(a-b)?

Тема занятия: Расчет sin(a-b) с использованием формулы для разности углов

Разъяснение: Чтобы найти значение sin(a-b), мы можем использовать формулу для разности углов: sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Поскольку у нас уже известны значения cos a и sin b, мы можем заменить их в формуле и решить задачу.

Для начала, давайте найдем значение sin a, чтобы мы могли заменить его в формуле. Мы знаем, что cos a = -12/13. Используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1, мы можем найти значение sin a. Сначала найдем sin^2 a: sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-12/13)^2 = 1 - 144/169 = 25/169. Затем найдем значение sin a: sin a = sqrt(25/169) = 5/13.

Теперь, используя формулу sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b), мы можем подставить значения sin a = 5/13 и sin b = -4/5, а также значение cos a = -12/13:

sin(a-b) = (5/13)(-4/5) - (-12/13)(-4/5) = -20/65 + 48/65 = 28/65.

Таким образом, sin(a-b) = 28/65.

Совет: Чтобы лучше понять различные тригонометрические формулы и их применение, рекомендуется использовать много примеров и практических упражнений. Помните, что знание основных тригонометрических тождеств и формул значительно облегчит решение подобных задач.

Упражнение: Найдите значение cos(a+b) при известных значениях cos a = -12/13 и sin b = -4/5.