Каковы значения дисперсии и стандартного отклонения для данной выборки результатов наблюдений атмосферного давления

Тема урока: Расчет дисперсии и стандартного отклонения выборки

Описание: Для расчета дисперсии и стандартного отклонения выборки вам потребуется следовать нескольким шагам.

1. Найдите среднее значение выборки. Для этого сложите все числа в выборке и разделите сумму на количество элементов. Для данной выборки это будет:
(720 + 722 + 723 + 124 + 123 + 720 + 121 + 124 + 125 + 727 + 730 + 727 + 725 + 725 + 723) / 15 = 5991 / 15 = 399.4.

2. Вычислите разницу между каждым элементом выборки и средним значением. Для этого отнимите среднее значение от каждого элемента выборки. Для данной выборки это будет:

720 - 399.4 = 320.6
722 - 399.4 = 322.6
723 - 399.4 = 323.6
124 - 399.4 = -275.4
123 - 399.4 = -276.4
и так далее для остальных элементов выборки.

3. Возведите каждую разницу в квадрат. Для данной выборки это будет:

(320.6)^2 = 102760.36
(322.6)^2 = 104025.16
(323.6)^2 = 104534.96
(-275.4)^2 = 75870.16
(-276.4)^2 = 76324.96
и так далее для остальных разностей.

4. Найдите сумму всех квадратов. Для данной выборки это будет:

102760.36 + 104025.16 + 104534.96 + 75870.16 + 76324.96 + ... = 1358907.44.

5. Расчитайте дисперсию, разделив сумму квадратов на количество элементов выборки, минус 1:

Дисперсия = 1358907.44 / (15 - 1) = 1358907.44 / 14 = 97064.81

6. Наконец, найдите стандартное отклонение, извлекая квадратный корень из дисперсии:

Стандартное отклонение = √97064.81 ≈ 311.6

Совет: Чтобы лучше понять эти понятия, рекомендуется изучить материал о дисперсии и стандартном отклонении, а также попрактиковаться в расчете на других выборках чисел.

Задание для закрепления: Представим, что у вас есть еще одна выборка чисел: 550, 570, 590, 580, 600. Посчитайте значение дисперсии и стандартного отклонения для этой выборки.

Содержание: Вычисление дисперсии и стандартного отклонения

Пояснение: Дисперсия и стандартное отклонение являются мерами разброса данных в выборке. Дисперсия представляет собой среднеквадратичное отклонение результатов от их среднего значения. Стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии и используется для измерения степени изменчивости данных.

Для вычисления дисперсии необходимо выполнить следующие шаги:
1. Вычислить среднее значение выборки, сложив все числа и разделив их на количество элементов в выборке. Для данной выборки это будет: (720 + 722 + 723 + 124 + 123 + 720 + 121 + 124 + 125 + 727 + 730 + 727 + 725 + 725 + 723) / 15 = 5863 / 15 = 390.87.
2. Вычислить отклонение каждого значения от среднего, возведя разность между каждым значением и средним в квадрат. Например, для первого значения (720 - 390.87)^2 = 91,648.49.
3. Найти сумму всех квадратов отклонений: 91,648.49 + 193.21 + 259.69 + 132,455.69 + 142,355.69 + 91,648.49 + 103,127.29 + 132,455.69 + 121,411.29 + 124.41 + 9,888.49 + 9,888.49 + 6,988.49 + 6,988.49 + 259.69 = 974,735.29.
4. Вычислить дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов в выборке. В данном случае: 974,735.29 / 15 ≈ 64,982.35.

Стандартное отклонение можно найти как квадратный корень из дисперсии. В данном случае, стандартное отклонение ≈ √64,982.35 ≈ 254.93.

Совет: Для лучшего понимания концепции дисперсии и стандартного отклонения рекомендуется ознакомиться с понятием среднего значения и квадратного корня. Также полезно понимать, что большая дисперсия и стандартное отклонение указывают на большой разброс данных и наоборот.

Проверочное упражнение: Вычислите дисперсию и стандартное отклонение для следующей выборки результатов наблюдений температуры в течение 7 дней: 20, 23, 25, 22, 21, 19, 24.