Что будет коэффициентом при x ^4 после упрощения многочлена ( x^3 - 5x + 2 ) ( x^4 - 9x^3 - x + 8) в стандартную форму?

Тема занятия: Разложение многочленов

Описание: Чтобы найти коэффициент при x^4 после упрощения данного многочлена ((x^3 - 5x + 2)(x^4 - 9x^3 - x + 8)) в стандартную форму, нужно раскрыть скобки и сложить все одночлены, имеющие одинаковую степень x. Затем найденные коэффициенты при каждой степени x записываются в порядке убывания степеней. Давайте выполним это пошагово:

1. Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
x^3 * x^4 - 9x^3 * x^4 - x * x^4 + 8 * x^4 - 5x * x^3 + 45x^3 - 5x * -x + 40x + 2 * x^4 - 18x^3 - 2x + 16

Это даст нам:
x^7 - 9x^7 - x^5 + 8x^4 - 5x^4 + 45x^3 + 5x^2 + 40x + 2x^4 - 18x^3 - 2x + 16

2. Теперь соберем одночлены с одинаковыми степенями. Сначала сложим одночлены с x^4:
8x^4 + 2x^4 - 5x^4 = 5x^4

3. Затем сложим одночлены с x^3:
-9x^7 + 45x^3 - 18x^3 = -9x^7 + 27x^3

4. Другие степени x не содержатся в многочлене, поэтому их коэффициенты равны нулю.

5. Таким образом, коэффициент при x^4 после упрощения многочлена ((x^3 - 5x + 2)(x^4 - 9x^3 - x + 8)) в стандартную форму равен 5.

Совет: Для более легкого понимания разложения многочленов на множители и нахождения коэффициентов при определенных степенях, рекомендуется упражняться в подобных задачах. Также полезно знать правила умножения многочленов и уметь раскрывать скобки.

Задача на проверку: Найдите коэффициент при x^3 после упрощения многочлена ((2x^2 - 3)(x^3 + 4x^2 - 5x + 1)) в стандартную форму.