Доптың әр уақыт(сек)мезетіндегі биіктігін(метр)сипаттау қарапайым функциясы H(t)=-5t2+15t+2 болатынды. 12 метрден

Тема занятия: Функция квадратичного уравнения

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти, сколько секунд требуется, чтобы допты достиг вершины параболы, представленной функцией H(t)=-5t^2+15t+2. Зная коэффициенты этой функции, мы можем найти вершину параболы, используя формулу (-b/2a, H(-b/2a)), где a, b и c - соответствующие коэффициенты.

Раскрывая формулу, получим:
H(t)=-5t^2+15t+2
a = -5, b = 15, c = 2

Формула вершины параболы:
t_ver = -b/2a

Подставляя наши значения:
t_ver = -15/(2*(-5)) = 15/10 = 3/2

Таким образом, допты достигает вершины параболы через 3/2 секунды. Однако это время - это только время достижения вершины, а не величина биения на 12 метров выше. Чтобы найти это время, нам нужно учесть, что допты движется вниз, а не вверх, поэтому мы должны использовать положительное значение времени.

Теперь можем решить уравнение H(t) = 12:

-5t^2+15t+2 = 12
-5t^2+15t-10 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или графический метод, чтобы найти временное значение t. Продвигаясь вперед и выполняя необходимые вычисления, мы можем найти, что допты достигнет 12 метров высоты через приблизительно 3.367 секунды.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает эта задача, можно построить график функции H(t)=-5t^2+15t+2 и визуализировать, как увеличивается высота допты с течением времени. Это поможет визуализировать, что происходит, и убедиться в правильности полученных результатов.

Упражнение: Через сколько секунд допты достигнет максимальной высоты и какая это высота?