Дополнительное условие: При каких значениях переменной уравнение становится несостоятельным? (Укажите меньшее значение

Уравнение с модулем

Описание:

Уравнение с модулем имеет вид "|ax + b| = c", где "a", "b", "c" - это известные числа, а "x" - неизвестная переменная.

Чтобы понять, при каких значениях переменной уравнение становится несостоятельным, нам нужно разобраться с тем, как модуль влияет на результат уравнения.

Модуль |ax + b| обозначает абсолютное значение выражения ax + b. Это означает, что значение выражения ax + b может быть положительным или отрицательным.

Уравнение "|ax + b| = c" имеет два случая решения:

1. Если ax + b = c, то уравнение равносильно линейному уравнению ax + b = c.
2. Если -(ax + b) = c, то уравнение равносильно линейному уравнению -(ax + b) = c.

Теперь рассмотрим первый случай. Решим уравнение ax + b = c относительно переменной "x":

ax + b = c
ax = c - b
x = (c - b) / a

Теперь рассмотрим второй случай. Решим уравнение -(ax + b) = c относительно переменной "x":

-(ax + b) = c
ax + b = -c
ax = -c - b
x = (-c - b) / a

Таким образом, уравнение становится несостоятельным в двух случаях:

1. Если "a" равно нулю, то у нас нет переменной "x", и уравнение несостоятельно.
2. Если "a" не равно нулю, но "c - b" (в первом случае) или "-c - b" (во втором случае) делится на "a" без остатка и полученное значение меньше любого известного значения переменной "x".

Например:

Уравнение |3x + 4| = 10 имеет решения x = (10 - 4) / 3 = 2 и x = (-10 - 4) / 3 = -14/3. Значение переменной "x", при котором уравнение становится несостоятельным, будет меньше -14/3.

Совет:

Для понимания уравнений с модулем полезно знать правила работы с абсолютными значениями и навыки решения линейных уравнений. Помните, что уравнение становится несостоятельным, если переменная "x" удовлетворяет условиям, описанным выше.

Задание:

Решите уравнение |2x - 5| = 7 и определите значения переменной "x", при которых уравнение становится несостоятельным.