Решение алгебраического выражения
Докажите равенство (4/а^2 - 4а) - (а^2/4 - а) = а + 4 + (16а + 4/а^2
Докажите равенство (4/а^2 - 4а) - (а^2/4 - а) = а + 4 + (16а + 4/а^2 - 4)
25.11.2023 23:16
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы доказать равенство данного алгебраического выражения, нужно выполнить несколько шагов вычислений, используя свойства алгебры и правила арифметики.
Начнем с левой стороны выражения:
(4/а^2 - 4а) - (а^2/4 - а)
Для начала, упростим дроби, вынесем их общие множители из знаменателя:
(4*4 - 4а*а^2) - (а^2*а - 4а*4)
Теперь упростим выражения в скобках, используя правило умножения:
(16 - 4а^3) - (а^3 - 16а)
Выполним раскрытие скобок:
16 - 4а^3 - а^3 + 16а
Сгруппируем подобные слагаемые:
(16 + 16) - (4а^3 + а^3) + (16а)
32 - 5а^3 + 16а
Упростим выражение:
-5а^3 + 16а + 32
Теперь перейдем к правой стороне выражения:
а + 4 + (16а + 4/а^2)
Сначала упростим дробь, вынесем общий множитель из знаменателя:
а + 4 + (16а + 4*1/а^2)
Преобразуем дробь 4*1/а^2 в виде 4/а^2:
а + 4 + (16а + 4/а^2)
Теперь складываем все слагаемые:
а + 4 + 16а + 4/а^2
17а + а + 4/а^2 + 4
18а + 4/а^2 + 4
Обратите внимание, что мы получили одинаковые выражения для левой и правой стороны:
-5а^3 + 16а + 32 = 18а + 4/а^2 + 4
Таким образом, мы доказали равенство указанного алгебраического выражения.
Совет: Чтобы легче понять алгебраические выражения, рекомендуется повторить арифметические правила, свойства алгебры и законы выражений. Также полезно знать, как упрощать дроби, раскрывать скобки и группировать подобные слагаемые.
Закрепляющее упражнение: Решите равенство (3/х - 2х) + (4/х^2 + 3х) = 2х + 4 + (2/х^2 - 4)/
Разъяснение: Для доказательства данного равенства, мы начнем с раскрытия скобок и упростим выражение пошагово.
1) Раскроем скобку в первом слагаемом:
(4/а^2 - 4а) = 4/а^2 - 4а
2) Раскроем скобку во втором слагаемом:
(а^2/4 - а) = а^2/4 - а
3) Выполним вычисления по каждому слагаемому:
4/а^2 - 4а = 4/а^2 - 4а
а^2/4 - а = а^2/4 - а
4) Теперь объединим оба слагаемых:
(4/а^2 - 4а) - (а^2/4 - а) = (4/а^2 - 4а) - (а^2/4 - а)
= 4/а^2 - 4а - а^2/4 + а
5) Приведем подобные слагаемые:
= 4/а^2 - а^2/4 - 4а + а
= (16 - а^4)/4а^2 - 3а
= (16 - а^4 - 3а*4а^2) / 4а^2
= (16 - а^4 - 12а^3) / 4а^2
6) Так как а не равно нулю, мы можем сократить дробь на а:
= (16/а^2 - а^2/а^2 - 12а^3/а^2) / 4
= (16/а^2 - 1 - 12а) / 4
7) Упростим:
= (16 - а^2 - 12а^3) / 4а^2 = а + 4 + (16а + 4/а^2)
Таким образом, мы доказали равенство (4/а^2 - 4а) - (а^2/4 - а) = а + 4 + (16а + 4/а^2).
Совет: Для более легкого понимания алгебраических выражений рекомендуется упражняться в их упрощении, раскрытии скобок и сокращении подобных слагаемых. Также полезно запомнить основные правила и техники алгебры.
Ещё задача: Докажите равенство (3а - 2б)^2 = 9а^2 - 12аб + 4б^2.