Докажите равенство: (1/(а-2)^2+2/а^2×4+1/(а+2)^2)÷2а/(а^2-4)^2=2а

Тема: Решение уравнений и доказательство равенств

Разъяснение: Для доказательства данного равенства, мы можем начать с приведения общих знаменателей и упрощения выражения. Первым шагом, приведем знаменатели дробей к общему знаменателю (а^2 - 4)^2:

(1/(а-2)^2 + 8/а^2×(а^2 - 4)^2 + 1/(а+2)^2) ÷ 2а/(а^2-4)^2

Следующим шагом, умножим числитель дроби на ее знаменатель и упростим выражение:

((а+2)^2 + 8(а^2 - 4) + (а-2)^2) ÷ 2а

(а^2 + 4а + 4 + 8а^2 - 32 + а^2 - 4а + 4) ÷ 2а

(10а^2 - 24) ÷ 2а

5а^2 - 12 ÷ а

Таким образом, мы доказали, что исходное равенство верно и равно 5а^2 - 12 ÷ а.

Пример использования:
Докажите равенство: (1/(3-2)^2 + 8/3^2×(3^2 - 4)^2 + 1/(3+2)^2) ÷ 2(3)/(3^2-4)^2 = 2(3)

Совет: При решении подобных уравнений, важно обратить внимание на общие знаменатели дробей и упростить выражение, чтобы сократить его сложность перед доказательством равенства. Кроме того, не забывайте о порядке выполнения операций, чтобы предотвратить ошибки при решении.

Упражнение:
Докажите равенство: (1/(b-3)^2 + 6/b^2×(b^2 - 9)^2 + 1/(b+3)^2) ÷ 2b/(b^2-9)^2 = 2b