Докажите, используя метод противного, истинность высказывания если целое число a не делится на 2, то оно не делится

Суть вопроса: Докажите, используя метод противного, истинность высказывания "если целое число a не делится на 2, то оно не делится на 4".

Описание: Для того чтобы доказать истинность данного высказывания с использованием метода противного, мы должны предположить, что высказывание ложно, то есть существует целое число "a", которое не делится на 2, но делится на 4.

Предположим, что такое число существует. Обозначим его как "a". Тогда мы можем записать "a" в виде "a = 2k", где "k" - это некоторое целое число.

Учитывая, что "a" делится на 4, мы также можем записать "a" в виде "a = 4m", где "m" - это некоторое целое число.

Теперь мы должны опровергнуть наше предположение, что "a" не делится на 2, показав, что "a" делится на 2.

Используя оба уравнения для "a", мы можем записать:
4m = 2k.

Делая деление на 2 обеих сторон уравнения, получим:
2m = k.

Заметим, что "k" в правой части уравнения также делится на 2, а значит, "a" также делится на 2. Это противоречит нашему исходному предположению, что "a" не делится на 2.

Таким образом, мы доказали, что если целое число "a" не делится на 2, то оно также не делится на 4.

Демонстрация: Докажите, используя метод противного, истинность высказывания "если целое число a не делится на 2, то оно не делится на 4".

Совет: Обратите особое внимание на использование метода противного при доказательстве. Прежде чем начать доказательство, определитесь с условием исходного высказывания и установите его истинность или ложность.

Упражнение: Докажите, используя метод противного, истинность высказывания "если целое число "a" не делится на 5, то оно не делится на 10".