Докажите, что в течение 100 дней дежурства у горы Гномов найдется пара, которая будет выполнять свои обязанности вместе

Тема вопроса: Доказательство принципа Дирихле

Разъяснение: По условию задачи, у горы Гномов имеется 100 дней дежурства. Нам нужно доказать, что в течение этих 100 дней найдется пара гномов, которые будут выполнять свои обязанности вместе хотя бы один раз.

Для доказательства этого принципа, применим принцип Дирихле, который утверждает, что если n + 1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном контейнере найдутся два и более объекта.

В нашем случае, n = 99 (так как у нас 100 дней дежурства) и количество объектов, в данном случае - гномов, также равно 100.

Применяя принцип Дирихле, мы заключаем, что при размещении 100 гномов в 99 дней дежурства, как минимум одна пара гномов будет выполнять свои обязанности вместе хотя бы один раз.

Таким образом, мы доказали, что в течение 100 дней дежурства у горы Гномов найдется пара, которая будет выполнять свои обязанности вместе не менее 1 раза.

Совет: Чтобы лучше понять принцип Дирихле, рассмотрите другие примеры его применения в реальной жизни. Например, рассмотрите задачу о распределении шаров в коробках или людей в комнатах. Это поможет вам разобраться в логике и применении этого принципа.

Практика: Представьте, что у вас есть 12 розовых и 10 синих шаров. Вам нужно распределить их в 20 коробок таким образом, чтобы в каждой коробке был хотя бы один шар. Докажите, что в этом случае найдется хотя бы одна коробка, в которой окажется и розовый и синий шар.