Доказательство равенства двух выражений

Докажите, что результат выражения (3/2a-3 - 8a^3-18a)/(4a^2+9) умноженного на (2a/4a^2-12a+9 - 3/4a^2-9) равен

Докажите, что результат выражения (3/2a-3 - 8a^3-18a)/(4a^2+9) умноженного на (2a/4a^2-12a+9 - 3/4a^2-9) равен -1.

11.12.2023 07:08

Верные ответы (1):

Скворец_6793

31

Показать ответ
Тема: Доказательство равенства двух выражений

Инструкция: Чтобы доказать равенство двух выражений, мы должны показать, что значение обоих выражений одинаково при любом выборе переменной. В данной задаче, нам нужно доказать, что результат выражения
$\frac{(\frac{3}{2 a - 3} - 8 a^{3} - 18 a)}{(4 a^{2} + 9)} \cdot (\frac{(2 a)}{(4 a^{2} - 12 a + 9)} - \frac{3}{(4 a^{2} - 9)})$ $\frac{(\frac{3}{2 a - 3} - 8 a^{3} - 18 a)}{(4 a^{2} + 9)} \cdot (\frac{(2 a)}{(4 a^{2} - 12 a + 9)} - \frac{3}{(4 a^{2} - 9)})$
равен -1.

Чтобы начать решение, мы можем упростить выражение, каждую дробь по отдельности. Давайте проведем эти упрощения один за другим:

\noindent\textbf{Шаг 1:}

$\frac{3}{2 a - 3} - 8 a^{3} - 18 a = \frac{3}{2 a - 3} - \frac{(8 a^{3} + 18 a)}{1}$ $\frac{3}{2 a - 3} - 8 a^{3} - 18 a = \frac{3}{2 a - 3} - \frac{(8 a^{3} + 18 a)}{1}$

\noindent Упрощая знаменатель в первой дроби:
$2 a - 3 = - (3 - 2 a)$ $2 a - 3 = - (3 - 2 a)$

Таким образом, мы получаем:
$\frac{3}{2 a - 3} - \frac{(8 a^{3} + 18 a)}{1} = \frac{3}{- (3 - 2 a)} - (8 a^{3} + 18 a) = - \frac{3}{3 - 2 a} - (8 a^{3} + 18 a)$ $\frac{3}{2 a - 3} - \frac{(8 a^{3} + 18 a)}{1} = \frac{3}{- (3 - 2 a)} - (8 a^{3} + 18 a) = - \frac{3}{3 - 2 a} - (8 a^{3} + 18 a)$

\noindent\textbf{Шаг 2:}

Упрощаем вторую дробь:
$4 a^{2} - 12 a + 9 = (2 a - 3)^{2}$ $4 a^{2} - 12 a + 9 = (2 a - 3)^{2}$

Таким образом, мы получаем:
$\frac{(2 a)}{(4 a^{2} - 12 a + 9)} = \frac{(2 a)}{(2 a - 3)^{2}}$ $\frac{(2 a)}{(4 a^{2} - 12 a + 9)} = \frac{(2 a)}{(2 a - 3)^{2}}$

\noindent\textbf{Шаг 3:}

$4 a^{2} - 9 = (2 a + 3) (2 a - 3)$ $4 a^{2} - 9 = (2 a + 3) (2 a - 3)$

Таким образом, мы получаем:
$\frac{3}{4 a^{2} - 9} = \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$ $\frac{3}{4 a^{2} - 9} = \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

\noindent\textbf{Шаг 4:}

Теперь, когда мы упростили каждую дробь по отдельности, мы можем вставить их обратно в изначальное выражение и упростить его:

$\frac{(\frac{\cancel - 3}{\cancel - (3 - 2 a)})}{\frac{\cancelto 1 (2 a - 3)^{2}}{1}} \cdot (\frac{(2 a)}{\frac{\cancelto (2 a + 3) (2 a - 3) (2 a + 3) (2 a - 3)}{1}} - \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)})$ $\frac{(\frac{\cancel - 3}{\cancel - (3 - 2 a)})}{\frac{\cancelto 1 (2 a - 3)^{2}}{1}} \cdot (\frac{(2 a)}{\frac{\cancelto (2 a + 3) (2 a - 3) (2 a + 3) (2 a - 3)}{1}} - \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)})$

$= \frac{3}{(2 a - 3)^{2}} \cdot (\frac{2 a}{(2 a + 3) (2 a - 3)} - \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)})$ $= \frac{3}{(2 a - 3)^{2}} \cdot (\frac{2 a}{(2 a + 3) (2 a - 3)} - \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)})$

$= \frac{3}{(2 a - 3)^{2}} \cdot \frac{(2 a - 3)}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$ $= \frac{3}{(2 a - 3)^{2}} \cdot \frac{(2 a - 3)}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

$= \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$ $= \frac{3}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Теперь мы можем заметить, что полученное выражение равно $\frac{3}{(2a+3)(2a-3)}$, что не равно -1. Таким образом, мы можем заключить, что данный результат не равен -1.

Совет: При решении таких задач, важно внимательно упрощать каждую дробь и использовать свойства алгебры, чтобы объединить их в одно выражение. Также нужно быть аккуратным при работе с отрицательными числами и правильно применять правила арифметики.

Задание для закрепления: Представьте, что вы являетесь учителем математики и задайте своим ученикам аналогичную задачу: "Докажите, что результат выражения (2/b-5 - 9b^2-45b)/(3b^2+25) умноженного на (b/2b^2-20b+25 - 3/3b^2-15) равен 1". Попросите их раскрыть выражение и привести его к наименее упрощенному виду, чтобы увидеть, получится ли у них доказать, что значение равно 1.
- Расскажи ответ другу:

Написать свой ответ:

Внимание ученики!

Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.