Докажите, что при любых значениях a, отличных от ±5, значение выражения (3/25-a^2+1/a^2-10a+25)*(5-2)^2/2+3a/a+5

Тема: Доказательство независимости значения выражения от значения переменной a

Пояснение: Чтобы доказать, что данное выражение не зависит от значения переменной a, мы покажем, что оно остается постоянным для любых значений a, отличных от ±5.

Для начала проведем алгебраические преобразования, чтобы упростить данное выражение.

Раскрываем скобки в первой части выражения:

(3/25 - a^2 + 1/a^2 - 10a + 25)

Затем упрощаем числитель и знаменатель во второй части выражения:

(5 - 2)^2/2 + 3a/a + 5 = 3^2/2 + 3a/a + 5 = 9/2 + 3 + 5 = 9/2 + 3/1 + 10/2 = (9 + 6 + 20)/2 = 35/2

Теперь мы можем объединить оба выражения:

(3/25 - a^2 + 1/a^2 - 10a + 25)*(35/2)

Далее, чтобы доказать, что данное выражение не зависит от значения переменной a, проведем расчеты. Для этого представим данное выражение в виде общей формулы и подставим значения переменной a, отличные от ±5:

Для a ≠ ±5, значение a^2 - 10a + 25 равно (a - 5)^2, а значение 1/a^2 равно (1/a)^2.

Таким образом, выражение можно переписать:

(3/25 - (a - 5)^2 + (1/a)^2)*(35/2)

Здесь мы видим, что оба выражения (a - 5)^2 и (1/a)^2 не содержат переменной a. Следовательно, они константы и могут быть вычислены заранее.

Таким образом, значение выражения (3/25 - a^2 + 1/a^2 - 10a + 25)*(35/2) не зависит от значения переменной a, отличного от ±5.

Пример использования:
Докажите, что при a ≠ ±5, значение выражения (3/25 - a^2 + 1/a^2 - 10a + 25)*(5-2)^2/2+3a/a+5 не зависит от значения a.

Совет: Чтобы лучше понять данный математический результат, полезно провести алгебраические преобразования и убедиться, что все переменные сокращаются в итоговом выражении. Также важно отметить, что данное доказательство применимо только для значений переменной a, отличных от ±5.

Упражнение:
Докажите, что при a ≠ ±5, значение выражения (2^2 - a^2)*(5-3)^2/(a+5) не зависит от значения a.