Докажите, что нет таких значений x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимают

Содержание: Решение системы уравнений

Пояснение: Для начала давайте рассмотрим заданные многочлены: 4x^2 - 8x^2y - 3y^2 и -2x^2 + 8x^2y + 8y^2. Нам нужно найти значения x и y, при которых оба многочлена принимают отрицательные значения одновременно.

Чтобы найти такие значения, мы должны решить систему уравнений, где каждый многочлен равен отрицательным числам.

Решим первый многочлен 4x^2 - 8x^2y - 3y^2 = -k1, где k1 - отрицательное число.
Также решим второй многочлен -2x^2 + 8x^2y + 8y^2 = -k2, где k2 - другое отрицательное число.

Далее воспользуемся методом подстановки, чтобы решить эту систему уравнений. Подставим первый многочлен во второй:
-2x^2 + 8x^2y + 8y^2 = -(4x^2 - 8x^2y - 3y^2)
-2x^2 + 8x^2y + 8y^2 = -4x^2 + 8x^2y + 3y^2

Сокращаем подобные слагаемые:
-2x^2 + 8y^2 = -4x^2 + 3y^2

Теперь перенесём все члены в одну сторону:
-2x^2 + 8y^2 + 4x^2 - 3y^2 = 0

Собираем члены:
2x^2 + 5y^2 = 0

Теперь продолжим с этим уравнением:
2x^2 + 5y^2 = 0

Так как оба коэффициента при x^2 и y^2 положительны, это означает, что слева от равенства всегда будет неотрицательное число, но никогда не отрицательное. Следовательно, нет таких значений x и y, при которых оба многочлена принимают отрицательные значения одновременно. Задача не имеет решения.

Совет: При решении систем уравнений с многочленами, всегда стоит обратить внимание на знаки коэффициентов и значение, которому равны многочлены. Будьте внимательны и аккуратны при сборке членов и организации уравнения.

Задание: Решите систему уравнений:
2x + 3y = 10
4x - 2y = 8

Тема урока: Решение системы уравнений

Пояснение:
Для решения данной задачи нам требуется доказать, что значения x и y не могут быть выбраны таким образом, чтобы оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимали отрицательные значения одновременно.

Для начала предположим, что существуют такие значения x и y, при которых оба многочлена отрицательны. Рассмотрим первый многочлен 4x^2-8x^2y-3y^2. Если мы положим его отрицательным, то получим неравенство -4x^2+8x^2y+3y^2 < 0.

Теперь рассмотрим второй многочлен -2x^2+8x^2y+8y^2. Если мы положим его отрицательным, то получим неравенство 2x^2-8x^2y-8y^2 < 0.

Теперь объединим оба неравенства. Получим следующую систему неравенств:
-4x^2+8x^2y+3y^2 < 0
2x^2-8x^2y-8y^2 < 0

Для дальнейшего решения рассмотрим первое уравнение по отдельности. Можно заметить, что коэффициент при х^2 отрицательный. Это означает, что парабола открывается вниз. Также, коэффициент перед y^2 положительный, что означает, что парабола тоже открывается вверх. Следовательно, у такой системы уравнений нет пересечений, то есть решений на плоскости x и y, при которых оба многочлена отрицательны.

Таким образом, доказывается, что нет таких значений x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимают отрицательные значения одновременно.

Пример:
Задача: Докажите, что нет таких значений x и y, при которых оба многочлена 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 принимают отрицательные значения

Совет:
Хорошим подходом при решении таких задач является анализ коэффициентов перед степенями переменных. Понимание формы парабол может помочь в понимании того, как уравнение ведет себя на плоскости и какие значения принимает.

Проверочное упражнение:
Решите систему уравнений:
-2x^2+5xy-3y^2 = 0
6x^2-xy+2y^2 = 0