Докажите, что фермер может выбрать не более 23 мешков с кормом для свиньи из имеющихся 35 мешков таким образом, чтобы

Задача: Докажите, что фермер может выбрать не более 23 мешков с кормом для свиньи из имеющихся 35 мешков таким образом, чтобы после этого вес любых трех оставшихся мешков был целым числом килограммов.

Описание: Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле. У нас есть 35 мешков, поэтому нам нужно выбрать 23 мешка таким образом, чтобы среди них обязательно было три мешка с одинаковым остатком при делении их веса на 3.

Количество остатков, получаемых при делении на 3, равно 0, 1 и 2. Если мы выберем более 23 мешков, то как минимум три из них будут иметь одинаковые остатки при делении на 3, согласно принципу Дирихле. И если сложить вес этих трех мешков, то получим целое число килограммов.

Следовательно, фермер может выбрать не более 23 мешков с кормом для свиньи из имеющихся 35 мешков таким образом, чтобы после этого вес любых трех оставшихся мешков был целым числом килограммов.

Совет: Чтобы лучше понять принцип Дирихле, рекомендуется ознакомиться с его математической формулировкой и примерами его применения. Также полезно будет прорешать несколько подобных задач для закрепления материала.

Упражнение: Фермер имеет 40 мешков корма для свиней. Сколько максимальное количество мешков он может выбрать так, чтобы после этого вес любых трех оставшихся мешков был целым числом килограммов?