Докажите, что число, состоящее из цифр 1, 3, 7, 9 и большее 10, делится на простое число, превышающее

Доказательство деления числа из цифр 1, 3, 7, 9 на простое число, превышающее его

Для начала, давайте представим число, состоящее из цифр 1, 3, 7 и 9, как число n. Мы знаем, что n больше 10, так как минимальное двузначное число содержит две цифры.

Теперь давайте обратимся к числу, которое является произведением всех простых чисел, меньших или равных n. Обозначим это число как P. P будет являться произведением всех простых чисел, так как оно содержит все простые числа, меньшие или равные n.

Если мы рассмотрим число n и число P, то мы увидим, что n > P. Это потому, что n содержит простые числа, которые не входят в произведение P.

Теперь давайте рассмотрим деление числа P на число n. Если число P делится на n без остатка, значит, число n делится на P.

Однако, поскольку n > P, то P не делится на n без остатка. Это означает, что n не делится на простое число, которое больше него.

Таким образом, мы доказали, что число, состоящее из цифр 1, 3, 7 и 9 и большее 10, не делится на простое число, превышающее его.

Пример:
Пусть n = 1379. Мы хотим доказать, что 1379 не делится на простое число, превышающее его. Возьмем простое число P = 2 * 3 * 5 * 7 = 210. Так как 1379 > 210, то 1379 не делится на простое число, превышающее его (210).

Совет:
Для лучшего понимания и доказательства этой теоремы, будет полезно изучить основные свойства чисел, простых чисел и деления.

Задание для закрепления:
Докажите, что число, состоящее из цифр 1, 3, 7 и 9 и большее 10, не делится на число 11 без остатка.