До какого максимального целого значения a, дробь 3a-4 5 остается меньше или равной дроби 5-a:10​?

Тема: Решение неравенств с дробями

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны сравнить две дроби и найти максимальное целое значение, при котором неравенство выполняется. Для начала, представим обе дроби в общем виде:

Дробь 3a-4/5 должна быть меньше или равна дроби (5-a)/10.

Чтобы упростить решение, мы можем умножить обе дроби на 10, чтобы избавиться от знаменателей. Это не изменит исходного неравенства, так как мы умножаем обе части на одно и то же положительное число.

После упрощения, неравенство примет вид:

6a - 40 ≤ 5 - a

Теперь соберем все переменные a в одной части неравенства и все константы в другой:

6a + a ≤ 5 + 40

7a ≤ 45

Далее разделим обе части неравенства на 7, чтобы выразить переменную a:

a ≤ 45/7

a ≤ 6.4285

Таким образом, максимальное целое значение a, при котором неравенство выполняется, равно 6.

Пример использования: Определите, до какого максимального целого значения a, дробь 3a-4/5 остается меньше или равной дроби (5-a)/10.

Совет: В данном примере требуется сравнить две дроби. Упрощение или умножение обеих дробей на одинаковое число поможет вам решить неравенство.

Упражнение: Решите неравенство: 2x + 3/4 ≤ 5/2 - x/2. Найдите максимальное целое значение переменной x.