Для какого значения a прямая x=a становится осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4?

Тема: Ось симметрии графика функции

Объяснение:
Ось симметрии графика функции - это вертикальная прямая, которая делит график на две равные части. Если точка (x, y) находится на графике функции, то точка (2a - x, y) также будет находиться на графике. Другими словами, значения функции симметричны относительно оси симметрии.

Для того чтобы найти значение a, при котором прямая x=a становится осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4, мы должны найти такое значение a, при котором функция будет симметрична относительно этой прямой.

Используя свойство симметрии функции, мы можем записать уравнение следующим образом:
(x+3)^2-4 = (2a - x + 3)^2 - 4

Раскрывая скобки и решая уравнение, получим:
x^2 + 6x + 9 - 4 = 4a^2 - 4ax + 6a + 9 - 4

Упрощая выражение, получим:
x^2 + 6x + 5 = 4a^2 - 4ax + 6a + 5

Далее, сгруппируем похожие члены и приведем уравнение к квадратному виду:
(x^2 - 4ax) + (6x - 6a) = 4a^2 - 5

Так как мы ищем ось симметрии, то коэффициент при x должен быть равен 0. Поэтому, у нас следующее равенство:
- 4a = 0
Отсюда мы можем найти значение a:
a = 0

Таким образом, прямая x = 0 становится осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4.

Совет: Для лучшего понимания симметрии графика функции, рекомендуется визуализировать график и нарисовать рассматриваемую прямую вручную. Это поможет визуально представить ось симметрии и связать ее с математическими расчетами.

Упражнение:
Найдите значение a, при котором прямая x=a становится осью симметрии графика функции y=(x-2)^2+1.