Как можно записать выражение (ax - 3y) * (x^2 - py^2) в виде многочлена?

Тема урока: Разложение многочлена

Пояснение: Чтобы записать выражение в виде многочлена, нужно выполнить процесс, называемый разложением. В данной задаче мы должны разложить выражение (ax - 3y) * (x^2 - py^2) в виде многочлена.

Для этого нам необходимо выполнить дистрибутивное свойство умножения, умножив каждый член первого множителя на каждый член второго множителя и затем сложив все полученные произведения.

Применяя дистрибутивное свойство, получим:

(ax - 3y) * (x^2 - py^2) = ax * x^2 - ax * py^2 - 3y * x^2 + 3y * py^2

Теперь выполним умножение каждого члена:

= ax^3 - apxy^2 - 3yx^2 + 3py^3

Финальный результат: ax^3 - apxy^2 - 3yx^2 + 3py^3

Пример: Пусть a = 2, p = 3. Найдем разложение выражения (2x - 3y) * (x^2 - 3y^2).

(2x - 3y) * (x^2 - 3y^2) = 2x^3 - 6xy^2 - 3yx^2 + 9y^3

Совет: Для лучшего понимания и запоминания процесса разложения многочлена, рекомендуется проработать несколько примеров с различными значениеми переменных и привести каждое действие к окончательному результату.

Упражнение: Разложите выражение (3a + b) * (4ab - 2b^2) в виде многочлена.