Для каких значений х будет выполняться неравенство у′(х) 

Содержание вопроса: Производная функции

Описание:
Производная функции - это показатель изменения значения функции в зависимости от ее аргумента.
Пусть дана функция f(x), производная которой обозначается как f"(x) или y"(x). Задача состоит в определении значений x, при которых выполняется неравенство y"(x) > 0.

Неравенство y"(x) > 0 означает, что производная функции положительна на данном интервале. Это означает что функция возрастает на этом интервале.

Если неравенство y"(x) > 0 выполняется для всех значений x в области определения функции f(x), то функция является возрастающей на всей ее области определения.

Если неравенство y"(x) > 0 выполняется для некоторых значений x в области определения функции f(x), то функция является возрастающей только на этом интервале.

Демонстрация: Пусть дана функция f(x) = x^2. Найдем значения x, при которых выполнится неравенство f"(x) > 0:

f"(x) = 2x.

Чтобы найти значения x, для которых f"(x) > 0, нужно решить неравенство:

2x > 0.

x > 0.

Таким образом, неравенство f"(x) > 0 выполняется для всех положительных значений x.

Совет: Для лучшего понимания производной функции и ее знаков на различных интервалах, рекомендуется изучить правила дифференцирования и графическую интерпретацию производной. Понимание геометрического смысла производной поможет в решении задач на определение интервалов возрастания и убывания функции.

Упражнение: Найдите значения x, при которых выполняется неравенство f"(x) < 0 для функции g(x) = -x^3 + 2x.