Комплексные числа
1) Является ли корень из 5 комплексным числом? 2) Может ли число a, при условии a^2 = -4, быть действительным числом?
1) Является ли корень из 5 комплексным числом?
2) Может ли число a, при условии a^2 = -4, быть действительным числом?
3) Может ли число a, при условии a^4 = 1, быть действительным числом?
4) Возможно ли разложение многочлена x^2 + 4 на линейные множители с комплексными коэффициентами?
5) Лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z - 1| = 2, на окружности радиуса 1?
6) Является ли число, равное своему сопряженному комплексному числу, действительным числом?
7) Если Ż = -z, то может ли действительная часть числа z быть равной нулю?
2) Может ли число a, при условии a^2 = -4, быть действительным числом?
3) Может ли число a, при условии a^4 = 1, быть действительным числом?
4) Возможно ли разложение многочлена x^2 + 4 на линейные множители с комплексными коэффициентами?
5) Лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z - 1| = 2, на окружности радиуса 1?
6) Является ли число, равное своему сопряженному комплексному числу, действительным числом?
7) Если Ż = -z, то может ли действительная часть числа z быть равной нулю?
24.12.2023 07:17
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Корень из 5 является комплексным числом, так как 5 не является квадратом действительного числа.
2) Число а имеет вид а^2 = -4. Это равенство не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
3) Число а имеет вид а^4 = 1. Здесь есть два возможных решения: а = 1 или а = -1. Оба этих числа являются действительными числами.
4) Многочлен x^2 + 4 не имеет линейных множителей с комплексными коэффициентами, так как его корни являются комплексными числами, а комплексные числа и их комплексные сопряжения всегда встречаются в парах.
5) Точки плоскости, удовлетворяющие условию |z - 1| = 2, не лежат на окружности радиуса 1. Они находятся на окружности радиуса 2 с центром в точке (1,0).
6) Число, равное своему сопряженному комплексному числу, является действительным числом, так как мнимая часть равна нулю.
7) Если Ż = -z, то действительная часть числа z равна нулю. Объекты z и Ż являются комплексно-сопряженными и имеют равную мнимую часть, но противоположную действительную часть.
Совет: Для понимания комплексных чисел, полезно изучить алгебру, векторы и сопряжение чисел. Отличное понимание алгебры поможет вам более легко понять основы комплексных чисел.
Задание: Составьте выражение для d, если |d - 5| = 3.