Для каких значений a и b данное тождество будет верным: 3x^3-x^4-3x+1-(x^2+1)(3x^3+ax^2+bx+1)​?

Название: Решение кубической уравнения

Объяснение: Для нахождения значений a и b, при которых данное тождество будет верным, нужно выполнить следующие шаги:

1. Откроем скобки в выражении (x^2+1)(3x^3+ax^2+bx+1):

(x^2+1)(3x^3+ax^2+bx+1) = 3x^5 + ax^4 + bx^3 + 3x^3 + ax^2 + bx + 3x^3 + ax^2 + bx + 1

Теперь перегруппируем слагаемые:

3x^5 + ax^4 + bx^3 + 3x^3 + ax^2 + bx + 3x^3 + ax^2 + bx + 1 = 3x^5 + (a + 3)x^4 + (2b + 6)x^3 + (2a + 2)x^2 + (2b + 2)x + 1

2. Подставим полученное выражение в исходное:

3x^3-x^4-3x+1-(x^2+1)(3x^3+ax^2+bx+1) = 3x^3-x^4-3x+1 - (3x^5 + (a + 3)x^4 + (2b + 6)x^3 + (2a + 2)x^2 + (2b + 2)x + 1)

Проведя необходимые операции с алгебраическими выражениями и соединив подобные члены, получим:

-x^4 + (3 - a)x^3 + (-2b - 4)x^2 + (-2a - 2)x + (-2b)

3. Сравним получившееся уравнение с нулём и избавимся от отрицательного коэффициента, поменяв знаки:

x^4 - (3 - a)x^3 + (2b + 4)x^2 + (2a + 2)x + 2b = 0

Теперь последовательно решим каждое уравнение:

Уравнение 1: x^4 = 0
Решением является x = 0.

Уравнение 2: (3 - a)x^3 = 0
Решением является x = 0, если a = 3.

Уравнение 3: (2b + 4)x^2 = 0
Решением является x = 0, если b = -2.

Уравнение 4: (2a + 2)x = 0
Решением является x = 0, если a = -1.

Уравнение 5: 2b = 0
Решением является b = 0.

4. Итак, для того, чтобы данное тождество было верным, значения a и b должны быть равны 3 и -2 соответственно.

Демонстрация:
Значения a = 3 и b = -2 являются верными для данного тождества.

Совет:
Чтобы более легко решать подобные задачи, полезно повторить правила работы с уравнениями, открытия и сокращения скобок, а также умение объединять подобные члены.

Ещё задача:
Найти значения a и b в тождестве 5x^3 - 2x^4 - 6x + 2 - (x^2 + 1)(3x^3 + ax^2 + bx + 2), чтобы оно было верным.