Для данной функции, определите, в каких значениях x функция определена

Тема занятия: Определение области определения функции

Инструкция: Область определения функции - это множество значений аргумента (x), для которых функция имеет определенное значение. Другими словами, это диапазон значений x, при которых функция существует и имеет смысл.

Для определения области определения функции, нужно исключить те значения x, при которых функция станет неопределенной. Такие значения обычно возникают в следующих случаях:

1. Деление на ноль: Если функция содержит дробь, необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Например, функция f(x) = 1/(x-2) не определена при x = 2.

2. Извлечение корня из отрицательного числа: Если функция содержит извлечение корня, следует исключить значения x, при которых число под корнем отрицательное. Например, функция g(x) = √(x-3) не определена при x < 3.

3. Логарифмирование отрицательного числа: Если функция содержит логарифм, нужно исключить значения x, при которых аргумент логарифма отрицателен или равен нулю. Например, функция h(x) = ln(x+1) не определена при x ≤ -1.

Таким образом, чтобы определить область определения функции, нужно учесть эти условия и указать допустимые значения x.

Пример: Для функции f(x) = √(x^2 - 4), чтобы определить область определения, необходимо решить неравенство x^2 - 4 ≥ 0. Решив данное неравенство, получим область определения функции f(x): x ≤ -2 или x ≥ 2.

Совет: Чтобы упростить определение области определения функции, можно использовать график функции или изучить ее основные свойства. Обратите внимание на дроби, корни и логарифмы в функции, и исследуйте, при каких значениях аргумента они имеют смысл. Вы также можете использовать таблицу значений для анализа функции.

Ещё задача: Для функции g(x) = 1/(x-5), определите область определения этой функции.