Дайте аналитическое представление функций: z(f -x), z = f(x + 2), z = f(1 - x). Найдите для каждой функции: 1) область

Содержание вопроса: Аналитическое представление функций

Описание:

Аналитическое представление функций предоставляет нам математическую формулу, которая позволяет нам вычислить значение функции для любого заданного аргумента. В данной задаче нам необходимо представить функции в аналитическом виде и найти определенные характеристики для каждой функции.

1) Для функции `z(f - x)`:
- Область значений функции `z(f - x)` - это все возможные значения функции `z` при различных значениях аргументов `f` и `x`. Определить область значений можно, зная область значений функции `f` и функции `x`.
- Точка пересечения с осью ординат - это точка, в которой график функции пересекает ось ординат (`x = 0`). Чтобы найти эту точку, подставим `x = 0` в функцию `z(f - x)` и найдем соответствующее значение `z`.
- Корни функции - это значения аргументов, при которых функция обращается в ноль. Чтобы найти корни функции `z(f - x) = 0`, необходимо решить уравнение `f - x = 0` относительно `x`.

2) Для функции `z = f(x + 2)`:
- Область значений функции `z = f(x + 2)` определяется областью значений функции `f`, при этом к аргументу `x` добавляется `2`.
- Точка пересечения с осью ординат можно найти, подставив `x = 0` в функцию `z = f(x + 2)`.
- Чтобы найти корни функции `z = f(x + 2)`, нужно найти значения аргумента `x`, при которых функция `z` обращается в ноль.

3) Для функции `z = f(1 - x)`:
- Область значений функции `z = f(1 - x)` зависит от области значений функции `f`.
- Точка пересечения с осью ординат можно найти, подставив `x = 0` в функцию `z = f(1 - x)`.
- Корни функции `z = f(1 - x) = 0` можно найти, решив уравнение `1 - x = 0` относительно `x`.

Например:

1) Дано: `z(f - x)`, `f = x^2`, `x = -2`
Решение:
Подставляем значения `f = x^2` и `x = -2` в `z(f - x)`:
`z(x^2 - x)`
Область значений: необходимо знать область значений функции `x^2` и функции `x`, чтобы определить область значений функции `z(x^2 - x)`.
Точка пересечения с осью ординат: подставляем `x = 0` в `z(x^2 - x)` и находим соответствующее значение `z`.
Корни: решаем уравнение `(x^2 - x) = 0` относительно `x`.

2) Дано: `z = f(x + 2)`, `f = 2x - 3`
Решение:
Подставляем значение `f = 2x - 3` в `z = f(x + 2)`:
`z = (2(x + 2)) - 3`
Область значений: область значений функции `z` будет совпадать с областью значений функции `f`.
Точка пересечения с осью ординат: подставляем `x = 0` в `z = (2(x + 2)) - 3` и находим соответствующее значение `z`.
Корни: находим значения `x`, при которых `z = f(x + 2) = 0`.

3) Дано: `z = f(1 - x)`, `f = x^3`
Решение:
Подставляем значение `f = x^3` в `z = f(1 - x)`:
`z = (1 - x)^3`
Область значений: область значений функции `z` будет зависеть от области значений функции `f`.
Точка пересечения с осью ординат: подставляем `x = 0` в `z = (1 - x)^3` и находим соответствующее значение `z`.
Корни: решаем уравнение `(1 - x)^3 = 0` относительно `x`.

Совет: Для более точного понимания аналитического представления функций, рекомендуется изучить основные математические преобразования, такие как подстановка, раскрытие скобок, факторизация и решение уравнений.

Задание для закрепления:
Дано: `z(f - x)`, `f = 2x`, `x = 3`.
Найдите для данной функции: область значений, точку пересечения с осью ординат и корни.