Даны графики функций: а) у = х²; б) у = 1/х; в) у = √х. Как будет выглядеть уравнение функции, график которой

Содержание вопроса: Графики функций и преобразования

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны применить различные преобразования для каждого из графиков функций. Первоначально уравнение исходной функции будет вида y = f(x), где f(x) - функция от x. Давайте рассмотрим каждое преобразование по порядку:

1) При вертикальном смещении вверх на 3 единицы:
Для этого нам нужно прибавить 3 к исходной функции. Таким образом, уравнение функции будет выглядеть y = f(x) + 3.

2) При горизонтальном растяжении в 3 раза:
Здесь нам нужно умножить значение в скобках (x) на 1/3, чтобы получить искомую функцию. Таким образом, уравнение функции будет иметь вид y = f(1/3x).

3) При горизонтальном смещении вправо на 3 единицы:
Чтобы сместить график вправо, мы должны заменить x на (x-3) в уравнении исходной функции. Таким образом, уравнение функции будет выглядеть y = f(x-3).

Дополнительный материал:

1) Дано: y = х².
Задача: Найти уравнение функции после вертикального смещения вверх на 3 единицы.
Решение: y = х² + 3.

2) Дано: y = 1/х.
Задача: Найти уравнение функции после горизонтального растяжения в 3 раза.
Решение: y = 1/(1/3x) = 3x.

3) Дано: y = √х.
Задача: Найти уравнение функции после горизонтального смещения вправо на 3 единицы.
Решение: y = √(x-3).

Совет: Важно помнить, как различные преобразования влияют на графики функций. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам лучше понять эти преобразования и их влияние на функции.

Задача для проверки: Дан график функции y = 2^x. Найдите уравнение функции, получаемой из данного графика при горизонтальном смещении влево на 2 единицы.