Построение графика функции
Дано: f(x)={x2+4x+3,еслиx∈[−5;0]x+1−−−−√+2,еслиx∈(0;3] Постройте график данной функции. Найдите интервалы, на которых
Дано: f(x)={x2+4x+3,еслиx∈[−5;0]x+1−−−−√+2,еслиx∈(0;3] Постройте график данной функции. Найдите интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы (т.е. максимумы и минимумы), наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак, определите четность функции, нули функции и точки пересечения с осями x и y.
1. Интервалы, на которых функция возрастает: x∈(−1;3), x∈[−2;3], x∈(−2;3)
Интервалы, на которых функция убывает: x∈[−5;−2), x∈(−5;−3), x∈[−5;−2), x∈(−5;−2)
2. Экстремум функции (введите целое число — положительное или отрицательное): f( ) = . Это максимум функции.
1. Интервалы, на которых функция возрастает: x∈(−1;3), x∈[−2;3], x∈(−2;3)
Интервалы, на которых функция убывает: x∈[−5;−2), x∈(−5;−3), x∈[−5;−2), x∈(−5;−2)
2. Экстремум функции (введите целое число — положительное или отрицательное): f( ) = . Это максимум функции.
17.12.2023 07:05
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы построить график данной функции, сначала нужно разделить ось x на интервалы, на которых функция имеет различные определения или выражения. Далее, для каждого интервала, мы заменяем x на значения из этого интервала и вычисляем соответствующие значения функции. Таким образом, мы получаем точки, которые затем соединяем линиями, чтобы получить график. Найденные интервалы, на которых функция возрастает, убывает, точки экстремума и другие характеристики, помогут вам лучше понять поведение функции и ее свойства.
Демонстрация: Постройте график функции f(x)={(x^2+4x+3), если x∈[−5;0], (x+1)^2+2, если x∈(0;3]}
Совет: Визуализация графика функции может помочь визуальному пониманию ее поведения и характеристик. Также, не забывайте использовать различные методы, такие как нахождение производной функции, для анализа поведения функции и определения других характеристик, таких как точки экстремума или значений функции на интервалах.
Дополнительное упражнение: Постройте график функции f(x)={(x^2-3x+2), если x∈[-2;2], (x^2-x), если x∈(2;5]}. Найдите интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы (т.е. максимумы и минимумы), наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак, определите четность функции, нули функции и точки пересечения с осями x и y.