Построение графика функции и анализ ее свойств
Дано: f(x)={x2+4x+3,еслиx∈[−5;0]x+1−−−−√+2,еслиx∈(0;3] Построить график этой функции. Найти интервалы, на которых
Дано: f(x)={x2+4x+3,еслиx∈[−5;0]x+1−−−−√+2,еслиx∈(0;3] Построить график этой функции. Найти интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы (максимумы и минимумы) функции, наибольшие и наименьшие значения функции, интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, четность, нули функции и точки пересечения с осями x и y. 1. Интервал, на котором функция возрастает: x∈(−2;3) x∈(−1;3) x∈[−2;3] Интервал, на котором функция убывает: x∈(−5;−3) x∈[−5;−2] x∈(−5;−2) x∈[−5;−2) 2. Экстремум функции (введите целое число — положительное или отрицательное): f() = . Это максимум функции минимум
12.11.2023 20:38
Написать свой ответ:
Описание:
Данная задача предполагает построение графика функции и анализ ее свойств, таких как возрастание, убывание, экстремумы, значения функции, знак функции, четность, нули и точки пересечения с осями координат.
Для начала, построим график функции f(x)={x^2+4x+3, если x∈[-5;0]; x+1−−√+2, если x∈(0;3]}. Для этого проделаем следующие шаги:
1. Разобьем заданный интервал [-5;3] на два подинтервала: [-5;0] и (0;3].
2. На каждом подинтервале, используем соответствующую формулу для вычисления значений функции f(x).
3. Построим график, отмечая полученные значения в соответствующих точках на координатной плоскости.
Используя построенный график, мы можем провести анализ следующих свойств функции:
1. Интервал возрастания функции: x∈(-2;3)
2. Интервал убывания функции: x∈(-5;-2)
3. Экстремумы функции: максимум в точке (-1, 2).
4. Наибольшее значение функции: 5, достигается в точке (-5, 5).
5. Наименьшее значение функции: 2, достигается в точке (-1, 2).
6. Функция имеет постоянный знак на интервалах: x∈(-5;-2) и x∈(-2;3), где функция положительна, и на интервале x∈(-5;-3), где функция отрицательна.
7. Функция является нечетной, так как f(-x) = -f(x).
8. Нули функции (точки, в которых f(x) = 0): x = -3, -1.
9. Точка пересечения с осью x: (-3, 0), (-1, 0).
10. Точка пересечения с осью y: (0, 2).
Демонстрация:
Постройте график функции f(x)={x^2+4x+3, если x∈[-5;0]; x+1−−√+2, если x∈(0;3]} и найдите интервал, на котором функция возрастает и экстремум функции.
Совет:
Для понимания задачи лучше всего представить график функции, чтобы увидеть изменение ее свойств в разных интервалах. Использование графического калькулятора или программного обеспечения может помочь в построении графика функции и визуализации ее свойств.
Задача на проверку:
Постройте график и проанализируйте свойства функции g(x)={x^3-4x^2-4x+16, если x∈[-3;0]; 2x, если x∈(0;3]}. Найдите интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы функции, наибольшие и наименьшие значения функции, интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, четность, нули функции и точки пересечения с осями x и y.