График функции и ее свойства
Дано: f(x)={x2−1,еслиx∈[−3;2] __ √x−1+2,еслиx∈(2;5] Построй график этой функции. Найди интервалы, на которых функция
Дано: f(x)={x2−1,еслиx∈[−3;2] __ √x−1+2,еслиx∈(2;5] Построй график этой функции. Найди интервалы, на которых функция возрастает и убывает, экстремумы (то есть наибольшие и наименьшие значения) функции, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак, четность функции, нули функции и точки пересечения с осями x и y. 1. Интервал возрастания функции: x∈[0;5] x∈(0;5) x∈(1;5) Интервал убывания функции: x∈[−3;0) x∈[−3;0] x∈(−3;−1) x∈(−3;0) 2. Экстремум функции (введи целое число - положительное или отрицательное): f ( ) = . Это минимум функции максимум функции
27.11.2023 04:00
Написать свой ответ:
Описание:
Для построения графика данной функции, мы должны разобрать ее свойства и определить интервалы, на которых она возрастает и убывает, экстремумы, точки пересечения с осями x и y, а также ее четность.
1. Интервалы возрастания и убывания функции:
Для этого нам нужно изучить производную функции. В данном случае, функция f(x) разделена на два интервала: [−3;2] и (2;5].
На интервале [−3;2] функция представлена в виде f(x) = x^2 - 1. Можно заметить, что график квадратичной функции в этом интервале является параболой, которая открывается вверх.
На интервале (2;5] функция представлена в виде f(x) = √(x-1) + 2. График этой функции является корнем квадратным, который смещен влево на единицу и вверх на два.
2. Экстремумы функции:
Чтобы найти экстремумы функции, мы должны исследовать критические точки функции, что в данной задаче равно значению функции f(x), равному единице. Таким образом, минимум функции будет f(1) = 1.
Дополнительный материал:
Постройте график функции и определите интервалы возрастания и убывания, экстремумы и минимальное значение функции.
*Пример работы*:
1. Интервал возрастания функции: x∈(−3;0)
Интервал убывания функции: x∈[0;5]
2. Экстремум функции: f(1) = 1. Это минимум функции.
Совет:
Чтобы более легко построить график функции, маркируйте оси координат с нужными значениями и используйте правильную шкалу для каждой оси. Также, для анализа поведения функции, можно построить таблицу значений функции для различных точек в интервалах.
Дополнительное задание:
Постройте график функции f(x)={x^2−1,еслиx∈[−3;2] __ √x−1+2,еслиx∈(2;5]}
Определите интервалы возрастания и убывания, экстремумы и минимальное значение функции.
Описание:
Данная функция задана кусочно и имеет два участка: один для значения x от -3 до 2 и второй для значений x от 2 до 5. В первом участке функция представлена как f(x) = x^2 - 1, а во втором участке функция представлена как f(x) = √(x-1) + 2.
Для построения графика этой функции, необходимо разделить ось x на три интервала: [-3, 2], (2, 5] и показать соответствующие значения функции на каждом интервале.
Интервалы возрастания функции: x ∈ [0, 5] и x ∈ (1, 5).
Интервалы убывания функции: x ∈ [-3, 0) и x ∈ (2, 5].
Экстремумы функции: чтобы найти экстремумы функции, нужно найти минимум и максимум функции на заданном интервале. Судя по графику, наименьшее значение функции на интервале [-3, 5] равно -1 и достигается при x = -3, а наибольшее значение функции равно 4 и достигается при x = 2.
Таким образом, экстремумы функции f(x) равны минимуму f(-3) = -1 и максимуму f(2) = 4.
Доп. материал: Нарисуйте график функции f(x) = {x^2 - 1, если x ∈ [-3; 2], √(x-1) + 2, если x ∈ (2; 5]}
Совет: Для построения графика функции, удобно использовать координатные оси и помнить о правилах построения графиков для разных типов функций.
Задание для закрепления: Найти нули функции (то есть значения x, при которых функция равна нулю) и точки пересечения с осями x и y для данной функции.