Дано: а > 0, b < 0. Які з нижчеперерахованих нерівностей можуть бути правильними? a) a² < b² b) a/b < 1 c) a-b <

Название: Неравенства с положительными и отрицательными числами

Объяснение: Дано, что а > 0, что означает, что а является положительным числом, и b < 0, что означает, что b является отрицательным числом. В таких условиях рассмотрим каждую неравенство по очереди:

a) a² < b²: Возведение в квадрат положительного числа увеличивает его значение, а возведение в квадрат отрицательного числа также увеличивает его значение, но оно становится положительным. Отсюда следует, что a² всегда будет больше или равно b², поэтому это неравенство не может быть правильным.

b) a/b < 1: Поскольку a положительное и b отрицательное, тогда a/b будет отрицательным числом. Любое отрицательное число, разделенное на положительное число, будет меньше 1. Таким образом, это неравенство может быть правильным.

c) a - b < 0: Вычитание отрицательного числа из положительного числа дает положительный результат. Отсюда следует, что a - b всегда будет больше или равно 0, поэтому это неравенство не может быть правильным.

d) a²b³: Возведение положительного числа в квадрат и умножение его на отрицательное число дает отрицательный результат. Отсюда следует, что a²b³ всегда будет отрицательным, поэтому это неравенство может быть правильным.

Совет: При решении неравенств с положительными и отрицательными числами полезно помнить основные правила: возведение положительного числа в квадрат увеличивает его значение, возведение отрицательного числа в квадрат также увеличивает его значение, но оно становится положительным, отрицательное число разделенное на положительное число будет меньше 1, а умножение положительного числа на отрицательное число дает отрицательный результат.

Задача на проверку: Дано, что x > 0 и y < 0. Определите, какие из следующих неравенств могут быть правильными:
a) x² > y²
b) x/y < -1
c) x+y < 0
d) xy² < 0