Что является значением x, если корень из 7, под корнем 2х в квадрате, плюс 6х, минус 57, равно

Уравнение: Корень из 7 под корнем 2х в квадрате плюс 6х минус 57, равно х.

Инструкция: Чтобы найти значение x в этом уравнении, мы должны решить его шаг за шагом. Для начала, рассмотрим выражение под корнем.

(√7) * (√(2x^2)) = (√(14x^2))

Теперь давайте приведем уравнение к более простому виду.

√(14x^2) + 6x - 57 = x

Чтобы избавиться от корня, возведем оба выражения в квадрат.

14x^2 + 36x^2 - 684x + 3249 = x^2

(14x^2 - x^2) + 36x^2 + 684x - 3249 = 0

49x^2 + 684x - 3249 = 0

В этом уравнении мы имеем квадратное уравнение с неизвестной x. Для решения квадратного уравнения можно использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата и использование формулы квадратного корня. Однако, для этой задачи мы воспользуемся формулой квадратного корня.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения, a = 49, b = 684 и c = -3249.

x = (-684 ± √(684^2 - 4 * 49 * -3249)) / (2 * 49)

x = (-684 ± √(469296 - (-637704))) / 98

x = (-684 ± √(469296 + 637704)) / 98

x = (-684 ± √1102000) / 98

x ≈ (-684 ± 1049.335) / 98

Переменная x может иметь два значения:

x ≈ (-684 + 1049.335) / 98 ≈ 3.687

x ≈ (-684 - 1049.335) / 98 ≈ -17.129

Совет: Когда решаете уравнения, содержащие корни, всегда проверяйте, что результат удовлетворяет исходному уравнению, подставив его в него.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение: Корень из 3, под корнем 5x в квадрате, минус 4х, плюс 6, равно 2х.