Что является коэффициентом перед x^3 в разложении бинома (4-2x)^4?

Тема: Разложение бинома

Объяснение: Разложение бинома представляет собой раскрытие скобок и упрощение выражения. Для нахождения коэффициента перед определенной степенью переменной x, нужно воспользоваться формулой Бинома Ньютона. В данном случае, мы имеем бином (4-2x)^4.

Для нахождения коэффициента перед x^3, мы должны взять 4-ю степень бинома и выбрать все возможные комбинации, в которых будет входить x^3.

Формула Бинома Ньютона позволяет найти коэффициенты в разложении бинома по следующему правилу:

Коэффициент перед x^k равен сочетанию чисел (n choose k), где n - степень бинома, k - степень переменной x.

В данном случае, бином имеет степень 4, а мы ищем коэффициент перед x^3. По формуле (4 choose 3), получаем:

(4 choose 3) = 4! / (3! * 1!) = 4.

Таким образом, коэффициент перед x^3 в разложении бинома (4-2x)^4 равен 4.

Пример: Найдите коэффициент перед x^3 в разложении бинома (4-2x)^4.

Совет: Для решения задач по разложению бинома, рекомендуется использовать формулу Бинома Ньютона и систематически применять ее шаг за шагом. Не забудьте упростить полученные коэффициенты после вычислений.

Задача на проверку: Найдите коэффициент перед x^5 в разложении бинома (2x-3)^6.

Содержание: Разложение бинома

Описание: Для нахождения коэффициента перед x^3 в разложении бинома (4-2x)^4, нам понадобится использовать формулу Бинома Ньютона. Формула Бинома Ньютона позволяет нам найти каждый член разложения бинома на основе коэффициента и показателя степени.

В нашем случае, мы имеем бином (4-2x)^4. Для удобства разложим его с помощью формулы Бинома Ньютона:
(4-2x)^4 = C(4,0) * 4^4 * (-2x)^0 + C(4,1) * 4^3 * (-2x)^1 + C(4,2) * 4^2 * (-2x)^2 + C(4,3) * 4^1 * (-2x)^3 + C(4,4) * 4^0 * (-2x)^4

где C(n,k) - это число сочетаний из n по k, и дано формулой: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

Теперь, чтобы найти коэффициент перед x^3, мы обратимся к третьему слагаемому в разложении:
C(4,3) * 4^1 * (-2x)^3 = (4! / (3! * (4-3)!)) * 4^1 * (-2x)^3 = 4 * 4 * (-8x^3) = -128x^3

Таким образом, коэффициент перед x^3 в разложении бинома (4-2x)^4 равен -128.

Совет: Для более глубокого понимания и применения формулы Бинома Ньютона, рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики, факториалами и понятием сочетаний.

Задание: Найдите коэффициент перед x^2 в разложении бинома (2+3x)^5.