Что такое значение выражения (k²)/(k²-4km) : (k)/(k²-16m), когда k = 3+4√7?

Содержание вопроса: Вычисление значения выражения с использованием замены переменных

Пояснение: Для определения значения выражения, данного в задаче, мы должны вычислить его числовое значение, используя заданные значения переменных. В данном случае, нам дано значение k = 3+4√7.

Чтобы решить эту задачу, следует выполнить следующие шаги:

1. Выразим все указанные значения переменных и заменим их в исходном выражении:
k = 3+4√7

2. Подставим значение k в исходное выражение:
(k²)/(k²-4km) : (k)/(k²-16m) = ((3+4√7)²)/((3+4√7)²-4(3+4√7)m) : (3+4√7)/((3+4√7)²-16m)

3. Упростим полученное выражение с использованием алгебраических операций:
((3+4√7)²)/((3+4√7)²-4(3+4√7)m) : (3+4√7)/((3+4√7)²-16m) = (9+24√7+16(7))/(9+24√7+16(7)-12(3+4√7)m) : (3+4√7)/((3+4√7)²-16m)

4. Продолжим упрощение, сокращая и факторизуя значения:
(9+24√7+16(7))/(9+24√7+16(7)-12(3+4√7)m) : (3+4√7)/((3+4√7)²-16m)
(9+24√7+112)/(9+24√7+112-36-48√7m) : (3+4√7)/((9+24√7+49)-16m)
(121+24√7)/(85-48√7m) : (3+4√7)/(58-16m)

5. Дальнейшее упрощение выражения будет зависеть от задачи или требований, которые заданы в изначальной задаче.

Пример: Давайте вычислим значение исходного выражения, используя данную задачу:
Значение выражения (k²)/(k²-4km) : (k)/(k²-16m), когда k = 3+4√7.

Совет: При решении подобных задач, важно внимательно следить за заменой и упрощением переменных, а также проводить все необходимые алгебраические операции пунктуально и последовательно. Помните, что некоторые значения или операции могут быть сокращены или факторизованы для более простых выражений.

Задача для проверки: Рассчитайте значение выражения (k²)/(k²-4km) : (k)/(k²-16m), при данных значениях переменных: k = 5+2√3, m = 2. (Округлите ответ до двух десятичных знаков).