Что такое значение выражения cos^2β+sinβ/2+sin^2β, при условии, что cosβ=−29/47 и β∈(π;3π/2)?

Содержание: Значение выражения cos^2β+sinβ/2+sin^2β

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны вычислить значение выражения cos^2β+sinβ/2+sin^2β при заданных условиях. Для этого нам понадобятся значения cosβ и β.

Из условия задачи мы знаем, что cosβ = -29/47 и β находится в интервале от π до 3π/2.

Для начала посчитаем sinβ, используя тригонометрическую идентичность cos^2β + sin^2β = 1:

sin^2β = 1 - cos^2β
sinβ = √(1 - cos^2β)

Подставим значение cosβ = -29/47:

sinβ = √(1 - (-29/47)^2)

Теперь мы можем посчитать значение выражения:

cos^2β + sinβ/2 + sin^2β

Подставим значения cosβ и sinβ:

(-29/47)^2 + sinβ/2 + (√(1 - (-29/47)^2))^2

Вычислим каждую часть этого выражения:

(-29/47)^2 ≈ 0.127
sinβ/2 = sin(β/2), но нам не дано значение β/2, поэтому мы не можем вычислить эту часть точно.
(√(1 - (-29/47)^2))^2 ≈ 0.873

Таким образом, значение выражения cos^2β + sinβ/2 + sin^2β составит около 0.127 + sinβ/2 + 0.873.

Совет: Чтобы лучше понять значение этого выражения, вам может помочь знание тригонометрических идентичностей и понимание связи между синусами и косинусами.

Задача на проверку: Используя данные задачи, вычислите значение выражения cos^2β + sinβ/2 + sin^2β при заданном значении cosβ.

Предмет вопроса: Значение выражения cos^2β+sinβ/2+sin^2β, при условии, что cosβ=‒29/47 и β∈(π;3π/2)

Объяснение:
Для решения этой задачи, мы должны вычислить значение выражения cos^2β+sinβ/2+sin^2β, при условии, что cosβ=‒29/47 и β∈(π;3π/2).

Сначала, вычислим sinβ. Известно, что sin^2β + cos^2β = 1. Подставляя значение cosβ, получаем:
sin^2β + (‒29/47)^2 = 1.

Решая это уравнение, найдем sinβ:
sin^2β = 1 ‒ (‒29/47)^2 = 1 ‒ 841/2209 = 1368/2209.

Тогда, sinβ = √(1368/2209).

Далее, подставим найденные значения sinβ и cosβ в выражение cos^2β + sinβ/2 + sin^2β:
(‒29/47)^2 + √(1368/2209)/2 + 1368/2209.

Вычисляем каждое слагаемое:
(‒29/47)^2 = 841/2209,
√(1368/2209)/2 = √(1368/882/4) = √(4/9) = 2/3,
1368/2209 = 1368/2209.

Суммируем:
841/2209 + 2/3 + 1368/2209 = (841 + 2*1464 + 1368)/2209 = 7017/2209.

Итак, значение выражения cos^2β + sinβ/2 + sin^2β равно 7017/2209.

Совет: Чтобы более легко решить эту задачу, рекомендуется запомнить основные тригонометрические соотношения, такие как sin^2β + cos^2β = 1 и sin⁡(a+b)=sinacosb+cosasinb. Это поможет вам в выполнении алгебраических операций и упростит решение задачи.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения cos^2α + sinα/2 + sin^2α, при условии, что cosα = 3/5 и α ∈ (0; π/2).