Что такое значение синуса угла B в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, длина СА равна 11, а длина АВ равна

Содержание вопроса: Синус угла в прямоугольном треугольнике

Пояснение: В прямоугольном треугольнике есть особые отношения между сторонами и углами. Синус угла B в треугольнике АВС можно вычислить, используя отношение противоположной стороны к гипотенузе, где противоположная сторона - это сторона, не являющаяся вертикальной стороной, а гипотенуза - это сторона, напротив прямого угла. В данном случае, сторона ВС является противоположной стороной, а СА - гипотенузой.

Формула для вычисления синуса угла B выглядит следующим образом: sinB = ВС / СА.

В нашем случае, длина ВС неизвестна, поэтому нам необходимо найти ее. Мы знаем, что сторона ВС является противоположной стороной угла B, так что мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: (СА)^2 = (АВ)^2 + (ВС)^2. Подставляя значения, получаем: (11)^2 = (АВ)^2 + (ВС)^2.

Теперь найдем значение длины ВС, решив уравнение по ВС: ВС^2 = (11)^2 - (АВ)^2, ВС = √[(11)^2 - (АВ)^2].

Демонстрация: Длина АВ равна 5, поэтому ВС = √[(11)^2 - (5)^2] = √(121 - 25) = √96 ≈ 9.8. Таким образом, значение синуса угла B будет sinB = ВС / СА = 9.8 / 11 ≈ 0.891.

Совет: Если вам сложно запомнить формулы и отношения, рекомендуется составить таблицу основных значений синуса и других тригонометрических функций для различных углов, чтобы было легче использовать их в дальнейшем.

Дополнительное упражнение: В треугольнике АВС с углом B, где угол С равен 90° и длина СА равна 10, длина стороны АВ равна 6. Рассчитайте значение синуса угла B.