Многочлены
1. Переформулируйте выражение в стандартный вид многочлена и определите его степень: 1) Пусть есть выражение 4 a2b
1. Переформулируйте выражение в стандартный вид многочлена и определите его степень:
1) Пусть есть выражение 4 a2b – 3 ab2 – a2b + 2 ab2. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
2) Рассмотрим выражение x2 + 4x – 5 + x2 – 3x + 2. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
3) Дано выражение 10a – 6b + 5c – 4d + 9a – 2b – 8c – 2d. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
4) Пусть есть выражение 2a4 – 8a3b – 2a2b2 – 4ab3 – 3a4 + 8a3b + 9a2b2 + ab3. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
2. Объедините одночлены многочлена и найдите его значение:
1) Есть многочлен – 4a3 + 10a2 + 8a3 – 12a2 + 5a. Найдите значение этого многочлена, если a = -2.
2) Рассмотрим многочлен 0,3b3 – 0,1b2 – 0,6b – 0,5b3 + 0,6b – 3. Как можно объединить его одночлены и найти его значение?
3) Пусть у нас есть многочлен 2x2 – x + 8x2 + 3 – 5x – 7. Как можно объединить его одночлены и найти его значение?
1) Пусть есть выражение 4 a2b – 3 ab2 – a2b + 2 ab2. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
2) Рассмотрим выражение x2 + 4x – 5 + x2 – 3x + 2. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
3) Дано выражение 10a – 6b + 5c – 4d + 9a – 2b – 8c – 2d. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
4) Пусть есть выражение 2a4 – 8a3b – 2a2b2 – 4ab3 – 3a4 + 8a3b + 9a2b2 + ab3. Как можно переписать это выражение в стандартном виде многочлена и найти его степень?
2. Объедините одночлены многочлена и найдите его значение:
1) Есть многочлен – 4a3 + 10a2 + 8a3 – 12a2 + 5a. Найдите значение этого многочлена, если a = -2.
2) Рассмотрим многочлен 0,3b3 – 0,1b2 – 0,6b – 0,5b3 + 0,6b – 3. Как можно объединить его одночлены и найти его значение?
3) Пусть у нас есть многочлен 2x2 – x + 8x2 + 3 – 5x – 7. Как можно объединить его одночлены и найти его значение?
09.06.2024 12:42
Написать свой ответ:
Пояснение:
Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из переменных, чисел и операций сложения и умножения. Стандартный вид многочлена предполагает упорядоченное расположение членов по убыванию степеней переменных. Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в многочлене.
1) В выражении 4 a2b – 3 ab2 – a2b + 2 ab2 можно объединить члены с одинаковыми переменными, складывая или вычитая коэффициенты. Переписав выражение в стандартном виде, получим: 4 a^2b – a^2b – 3 ab^2 + 2 ab^2. Затем объединяем подобные члены и получаем: 3 a^2b – ab^2. Степень многочлена 3 a^2b – ab^2 равна 2.
2) В выражении x^2 + 4x – 5 + x^2 – 3x + 2 можно сложить или вычесть члены с одинаковыми переменными и получить: 2x^2 + x – 3. Здесь степень многочлена 2x^2 + x – 3 равна 2.
3) В выражении 10a – 6b + 5c – 4d + 9a – 2b – 8c – 2d можно объединить подобные члены и получить: 19a – 8b – 3c – 6d. Степень многочлена 19a – 8b – 3c – 6d равна 1.
4) В выражении 2a^4 – 8a^3b – 2a^2b^2 – 4ab^3 – 3a^4 + 8a^3b + 9a^2b^2 + ab^3 можно объединить члены с одинаковыми переменными и получить: -a^4 – a^2b^2 – 3ab^3 + 8a^3b + 9a^2b^2 + ab^3. Затем объединяем подобные члены и получаем: -a^4 + 8a^3b + 8a^2b^2 - 2ab^3. Степень многочлена -a^4 + 8a^3b + 8a^2b^2 - 2ab^3 равна 4.
Совет: Чтобы переписать многочлен в стандартном виде, важно упорядочить члены по убыванию степеней переменных. При работе с многочленами помните о правилах сложения и вычитания. Объединяйте подобные члены, то есть члены с одинаковыми переменными и их степенями, суммируя или вычитая коэффициенты.
Упражнение: Перепишите следующие выражения в стандартном виде многочленов и определите их степень.
1) 3x^3 - 2x^2 + 5x^2 - 4x^3
2) 2a^2b - 3ab^2 + 4ab^2 - a^2b
3) 6m - 7n + 3m - 4n + 2m - 5n
4) 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x^4 - 4x^2 + x^3