Что такое An4, если пятый член разложения (3√x +1/x) n является независимым?

Предмет вопроса: Коэффициенты биномиального разложения

Описание:
Коэффициенты биномиального разложения являются числами, которые определяются в биномиальном выражении (a + b) в степени n. Формула для нахождения коэффициентов биномиального разложения известна как формула Бинома Ньютона и обычно записывается как:

C(n, k) = (n!)/(k! * (n-k)!)

где C(n, k) - это коэффициент биномиального разложения для n и k, и обозначает число комбинаций из n элементов, выбранных k элементами.

В данной задаче у нас есть разложение (3√x +1/x) в степени n, и пятый (порядковый номер) член этого разложения является независимым. Чтобы найти это значение, мы можем использовать формулу Бинома Ньютона и выразить пятый член разложения через коэффициенты биномиального разложения.

Таким образом, мы можем записать:

C(n, 4) * (3√x)^(n-4) * (1/x)^4 = An4

где An4 - это пятый член разложения.

Поскольку пятый член является независимым, значит коэффициент C(n, 4) должен быть равен 1. То есть:

C(n, 4) = 1

Отсюда мы можем найти значение An4, подставив в формулу значение коэффициента:

(3√x)^(n-4) * (1/x)^4 = An4

Например:
Пусть у нас есть разложение (3√x + 1/x)^6. Найдем пятый член разложения.

Сначала найдем значение C(6, 4) = 15.

Затем подставим это значение в формулу:

(3√x)^(6-4) * (1/x)^4 = An4

(3√x)^2 * (1/x)^4 = An4

9x * 1/x^4 = An4

9/x^3 = An4

Таким образом, пятый член разложения An4 равен 9/x^3.

Совет:
Для лучшего понимания концепции коэффициентов биномиального разложения рекомендуется изучить биномиальную формулу и правила комбинаторики.

Ещё задача:
Определите An3, если разложение (2x - 1/√x)^5 имеет третий независимый член.