Решите систему уравнений, связанную с башнями Темір Жолы , известными как голубые киты , в Нур-Султане. Две группы

Тема урока: Решение системы уравнений с двумя лифтами "Темір Жолы"

Пояснение:
Чтобы решить эту систему уравнений, мы сможем использовать две неизвестные переменные, чтобы представить скорости каждого лифта. Давайте назовем скорость первого лифта x м/с и скорость второго лифта y м/с.

Известно, что оба лифта проехали расстояние в 120 метров и время разницы между ними составляет 0,3 минуты (или 0,3 x 60 = 18 секунд).

Мы также знаем, что скорость второго лифта меньше скорости первого лифта на 0,5 м/с.

Составим систему уравнений на основе данных:

Уравнение 1: x * t = 120
Уравнение 2: (x - 0,5) * (t - 0,3) = 120

где x - скорость первого лифта, y - скорость второго лифта, t - время, потраченное на подъем.

Теперь решим эту систему уравнений:

Раскроем второе уравнение:
(x - 0,5) * (t - 0,3) = 120
xt - 0,3x - 0,5t + 0.15 = 120
xt - 0,5t - 0,3x + 0.15 = 120
xt - 0,5t - 0,3x = 120 - 0.15
xt - 0,5t - 0,3x = 119.85

Теперь мы можем объединить два уравнения:
xt - 0,5t - 0,3x = 119.85
xt = 120

Избавимся от переменной t, выразив ее через x:
t = 120 / x

Подставим это обратно в уравнение:
x * (120 / x) - 0,5 * (120 / x) - 0,3x = 119.85
120 - 0.5 * 120 / x - 0.3x = 119.85
120 - 60 / x - 0.3x = 119.85
120 - 0.3x - 60 / x = 119.85
x^2 - 0.3x^2 - 60 = 119.85x
0.7x^2 - 119.85x - 60 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое мы можем решить и найти значения x и y. Примечательно, что полученное уравнение может быть довольно сложным для факторизации или решения при помощи квадратного корня, но алгоритмические решатели квадратных уравнений прекрасно с этим справятся.

Пример:
Найдите значения скоростей каждого лифта.

Совет:
При работе с этой системой уравнений убедитесь, что вы правильно записали уравнения, особенно второе уравнение, учитывая время и скорость раздельно. Проверьте свои вычисления дважды, чтобы избежать ошибок при решении квадратного уравнения.

Практика:
С использованием данной системы уравнений найдите значения скоростей каждого лифта, если время разницы между двумя лифтами составляет 0,2 минуты (или 0,2 x 60 = 12 секунд), а расстояние для подъема по-прежнему составляет 120 метров.