Что следует найди­ти в ура­вне­нии cos π(2x+12)/4=−√2/2? Отпиши наи­бо­лее отри­ца­тель­ный кор­нь в от­ве­те

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение: Чтобы решить данное уравнение cos π(2x+12)/4=−√2/2, мы начнем с равенства, которое устанавливает угол, значение cos которого равно -√2/2. Такое значение cos получается при угле π/4 и 7π/4 (так как cos(π/4) = cos(7π/4) = -√2/2).
Подставим эти значения в уравнение:
1. cos π(2x+12)/4 = cos(π/4)
2. cos π(2x+12)/4 = cos(7π/4)

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений относительно 2x+12, так как уголы вида 2πn+θ имеют одинаковое значение cos для всех целых чисел n.

1. Решим уравнение cos π(2x+12)/4 = cos(π/4):
π(2x+12)/4 = π/4 + 2πn или π(2x+12)/4 = -π/4 + 2πn
Теперь перенесем 12 на другую сторону и решим уравнение:
2x+12 = 1 + 8n или 2x+12 = -1 + 8n
2x = -11 + 8n или 2x = -13 + 8n
x = (8n-11)/2 или x = (8n-13)/2

2. Решим уравнение cos π(2x+12)/4 = cos(7π/4):
π(2x+12)/4 = 7π/4 + 2πn или π(2x+12)/4 = -π/4 + 2πn
Теперь перенесем 12 на другую сторону и решим уравнение:
2x+12 = 7 + 8n или 2x+12 = -1 + 8n
2x = -5 + 8n или 2x = -13 + 8n
x = (8n-5)/2 или x = (8n-13)/2

Таким образом, мы получили две формулы для x в зависимости от целого числа n. Для получения наиболее отрицательного корня, мы можем выбрать наименьшее значение n, которое удовлетворяет условию. В данном случае, наиболее отрицательный корень будет при n = 0.

Совет: Если вы сталкиваетесь с уравнением, содержащим тригонометрическую функцию, вы можете использовать соответствующие значения тригонометрических функций (в данном случае cos(π/4) = cos(7π/4) = -√2/2) для упрощения уравнения и нахождения решения.

Дополнительное упражнение: Найдите все корни уравнения sin(2x) = 1 на интервале [0, 2π].